- Kí hiệu :
Ví dụ 1 :
a) Trên hình a , các điểm A’,B’,O lần lượt là ảnh của các điểm A, B, O qua phép vị tự tâm O tỉ số -2
b) Trên hình b , phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình H thành hình H’.
Nhận xét :
1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
4)
- Phép vị tự tâm G tỉ số -½ biến ∆ ABC
thành ∆ A’B’C’.
( G là trọng tâm của tam giác. )
Lời giải :
Tính chất 1 :
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M’, N’ thì
- Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k, ta có :
Lời giải :
- Do đó :
Tính chất 2 : Phép vị tự tỷ số k
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’ = |k|.R.
- Xác định tâm I’ của đường tròn ảnh :
Lời giải :
- Từ tâm I’ dựng đường tròn ảnh có bán kính là 2R
- Như vậy :
Định lí :
Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia .
Tâm của phép vị tự đó gọi là tâm vị tự của hai đường tròn .
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn .
Trường hợp I trùng với I’:
- Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số R’/R
và phép vị tự tâm I tỉ số -R’/R
biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I;R’)
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn .
Trường hợp I khác I’ và R khác R’ :
- Lấy điểm M bất kì thuộc (I;R) , đường thẳng qua I’ song song vớ IM cắt (I’;R’) tại M’
- Phép vị tự thứ nhất V1 có tâm vị tự O nằm ngoài đoạn II’, tỷ số vị tự k = R’/R
- Phép vị tự thứ hai V2 có tâm vị tự O’ nằm trong đoạn II’, tỷ số vị tự k = - R’/R
- Ta gọi O là tâm vị tự ngoài, O’ là tâm vị tự trong của
2 đường tròn nói trên.
Nó chính là phép đối xứng tâm O1
Ví dụ 4 :
Cho hai đường tròn (O;2R) và (O’;R) nằm ngoài nhau.
Tìm phép vị tự biến (O;2R) thành (O’;R).
- Lấy điểm L bất kì trên (O;2R) .
Đường thẳng qua O’ song song với OL cắt (O’;R) tại M và N
Lời giải :
- Hai đường thẳng LM và LN cắt OO’ tại I và J
- Khi đó các phép vị tự sẽ biến (O;2R) thành (O’;R)
Gọi O là trung điểm BC, ta có :
( tính chất trọng tâm)
- Hệ thức này chứng tỏ phép vị tự tâm O , tỉ số 3 biến điểm G thành A
- Vậy tâm của phép vị tự này là trung điểm O của BC
Theo tính chất trọng tâm , ta có :
Phép vị tự :
Ta có :
Phép vị tự :
Ta có :
nguon VI OLET
