Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
1. Ví dụ:
Ví dụ 1. Tính nhanh:
* Giải:
Ta có: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
x2 – 3x + xy – 3y
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1. Ví dụ:
x2 – 3x + xy – 3y
Ta có:
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
Ta có:
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) – (3x + 3y)
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
Cách 1:
Cách 2:
* Giải:
x2 + 4x – y2 + 4
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
* Giải
Ta có: x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x2 + 2.x.2 + 22) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
1. Ví dụ:
?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức
x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử ?
* Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 +x – 9)
* Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x)
* Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2+ 1) – 9x(x2 +1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 +1)
1. Ví dụ:
* Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
= x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x.(x - 9).(x2 +1)
* Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= (x - 9).(x3 + x)
= (x - 9). x(x2 + 1)
= x. (x - 9).(x2 + 1)
1. Ví dụ:
Bài làm của bạn Lan đúng, nhưng mất nhiều thời gian, bạn có thể áp dụng ngay bằng cách dùng hằng đẳng thức:

x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3
? Để phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1 bạn Lan làm như sau:
x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x3 + 1) + (3x2 + 3x)
= (x + 1)(x2 – x + 1) + 3x(x + 1)
= (x + 1)(x2 – x + 1 + 3x)
= (x + 1)(x2 + 2x + 1)
= (x + 1)(x + 1)2
= (x + 1)3
2. Áp dụng:
* Bài 47b: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
xz + yz – 5(x + y)
Ta có: xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
3. Luyện tập:
* Giải
* Bài 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y - z)(x + y + z)
* Bài 48c: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z – t)2 = (x – y + z - t) (x – y - z + t)
3. Luyện tập:
* Bài 50: Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Do đó: x = 2 hoặc x = -1
3. Luyện tập: