15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
Ví dụ 1. Tính nhanh:
Giải
Ta có: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
x2 – 3x + xy – 3y
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
- Các hạng tử trong đa thức có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
- Các hạng tử trong đa thức có tạo ra hằng đẳng thức nào không?
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
Ví dụ 2:
Cho đa thức A + B + C + D, nếu A, B, C, D không có nhân tử chung, ta thử với:
(A + B) + (C + D)
hoặc (A + C) + (B + D)
cách làm này gọi là nhóm các hạng tử.
hoặc (A + D) + (B + C)
x2 – 3x + xy – 3y
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Giải
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
Ví dụ 2:
x2 – 3x + xy – 3y
Ta có:
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
Ta có:
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) – (3x + 3y)
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
Cách 1:
Cách 2:
x2 + 4x – y2 + 4
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
Ví dụ 3:
Giải
Ta có: x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x2 + 2.x.2 + 22) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
Nhóm thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử
Bạn Thái làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 +x – 9)
Bạn Hà làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2+ 1) – 9x(x2 +1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 +1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x.(x - 9).(x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= (x - 9).(x3 + x)
= (x - 9). x(x2 + 1)
= x. (x - 9).(x2 + 1)
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Bài làm của bạn Lan đúng, nhưng mất nhiều thời gian, bạn có thể áp dụng ngay bằng cách dùng hằng đẳng thức
x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3
? Để phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1 bạn Lan làm như sau:
x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x3 + 1) + (3x2 + 3x)
= (x + 1)(x2 – x + 1) + 3x(x + 1)
= (x + 1)(x2 – x + 1 + 3x)
= (x + 1)(x2 + 2x + 1)
= (x + 1)(x + 1)2
= (x + 1)3
Hãy nêu ý kiến của em về bài làm của bạn.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Bài 47b: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
xz + yz – 5(x + y)
Giải Ta có:
xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
3. Luyện tập:
Bài 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y - z)(x + y + z)
Hướng dẫn bài tập
Bài 48c: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z – t)2 = (x – y + z - t) (x – y - z + t)
Bài 50: Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Do đó: x = 2 hoặc x = -1
1
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y
a/ (x – y)(x + 1)
b/ (x – y)(x – 1)
c/ (x – y)(x + y)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 – xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
Chọn phương án trả lời đúng
2
Phân tích đa thức thành nhân tử
5x – 5y + ax – ay
a/ (x – y)(5 – a)
b/ (x – y)(5 + a)
c/ (x + y)( 5 – a)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: 5x – 5y + ax – ay
= (5x – 5y) + (ax – ay)
= 5(x – y) + a(x – y)
= (x – y)(5 + a)
Chọn phương án trả lời đúng
3
Phân tích đa thức thành nhân tử:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
a/ (x – y)(3x – 5)
b/ (x – y)(3x + 5)
c/ (x – y)(x – 5)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
Chọn phương án trả lời đúng
4
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 6x + 9 – y2
b/ (x + 3 + y)(x +3 - y)
c/ x(x + 3)
a/ (x +3)(x – 4)
46
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Vì: x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2
= (x + 3 + y)(x + 3 – y)
Chọn phương án trả lời đúng
nguon VI OLET
