Tiết 8- Phép đồng dạng
Chào mừng quý thầy cô cùng toàn thể các em học sinh đến tham dự buổi học ngày hôm nay
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M,N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN
Ví dụ
I. Định nghĩa
Nhận xét
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số
Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.k
II. Tính chất
Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k :
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
d)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR
II. Tính chất
Chú ý
a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm,tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC thành trọng tâm,trực tâm,tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh
Em có nhận xét gì về hình dạng và kích thước của các cặp hình dưới đây?
III. Hình đồng dạng
Định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Ví dụ 1
(A)
(B)
(C)
Cho biết phép đồng dạng nào biến A thành C và tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Ví dụ 2. Hình A đồng dạng với hình C vì có phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình A thành hình B và phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình C.
Ví dụ 3 (T32)
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC.
Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
*Phép vị tự tâm C, tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.
*Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.
*Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên phép đồng dạng biến JLKI thành IHDC.
Từ đó suy ra hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ, nếu thực hiện liên tiếp phép quay tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số ̶ 2 thì ta được phép đồng dạng tỉ số là
Câu 2.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng;
Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng;
Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
Hai đoạn thẳng bất kì luôn đồng dạng;
Phép đồng dạng tỉ số a`/a biến ABCD thành A`B`C`D`.
Phép đồng dạng tỉ số R`/R biến (O,R) thành (O`,R`).
Phép đồng dạng tỉ số M’N’/MN biến đoạn thẳng MN thành M’N’.
Hình chữ nhật ABCD không đồng dạng với EFGH
Ghi nhớ: Hai đường tròn( hình vuông) thì luôn đồng dạng với nhau
Hai hình chữ nhật nói chung không đồng dạng với nhau
Phép đồng dạng
Phép biến hình F đượ gọi là phép biến hình với tỉ số k(k>0). Nếu với 2 điểm M,N bất kì và ảnh là M’,N tương ứng’ M’N’=kMN
Định nghĩa
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thảng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng
Biến đường thẳng thành đường thẳng,biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó
Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR
Tính chất
Hai hình được goi là đồng dạng nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Hình đồng dạng
Benoit Mandelbrot
(1924-2010
Giới thiệu về hình FRACTAL
Các đường cong các hình cầu các hình trụ..v..v.. được khảo sát kĩ trong SGK về hình học thực ra chỉ là những trường hợp lí tưởng. Thực tế trong tự nhiên lại tồn lại chủ yếu ở những hình dạng gồ ghề, gãy góc như những đám mây, ngọn núi bờ biển
Benoît Mandelbrot( Be-no-it Man-đen-brốt) nhà Toán Học vĩ đại của thế kỉ XX,nói rằng: “Các đám mây không pải là hình cầu,các ngọn núi không phải là hình nón”. Và chính ông chính là người đề xướng từ “FRACTAL” hơn 20 năm về trước để chỉ hình dáng gồ ghề không trơn nhẵn trong tự nhiên
Fractal ứng dụng trực tiếp cho thế giới tự nhiên,người ta dựa vào hình fractal để có thể tính toán được mô phỏng được những hệ phức tạp. Hình học fractal có ứng dụng phong phú,đa dạng vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau từ các ngành xây dựng , khai thác dầu khí,y học sinh lí học,đến âm nhạc…Chính hình học fráctal đã làm thay đổi cách nhìn của chúng ta về thiên nhiên, thế giới
Bạn có biết
Bạn có biết
Quan sát cây dương xỉ hay hình bên ta thấy mỗi nhánh nhỏ của nó đều đồng dạng với hình toàn thể, trong hình học chúng ta cũng rất nhiều hình có tính chất như vậy. Những hình như vậy được gọi là hình tự đồng dạng. Trong tự nhiên ta cũng gặp rất nhiều hình như thế.
Hình ảnh Fractal trong tự nhiên
Hoa Hướng Dương
Hoa sen đá
Fractal bông súp lơ
Hình ảnh fractal của núi đá
Fractal Thiên Hà xoáy ốc
Ứng dụng vào hội họa
Ứng dụng vào các công trình kiến trúc
(Tháp nghiêng Pisa)
Củng cố
Phép dời hình
Định nghĩa
MN=M’N’
Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là các phép dời hình
Thực hiện liên tiếp một hay nhiều phép dời hình ta được một phép dời hình
Phép đồng dạng
Định nghĩa
MN = kM’N’
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số
Thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk
Củng cố
Phép dời hình
Tính chất
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
c) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó
d)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính
Phép dời hình cho hai hình bằng nhau
Phép đồng dạng
Tính chất
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
d)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR
Phép đồng dạng cho hai hình đồng dạng
nguon VI OLET
