HÌNH HỌC 11
PHÉP ĐỒNG DẠNG
PHÉP ĐỒNG DẠNG
Kiểm tra bài cũ:
Em hãy nhắc lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
Cho phép vị tự V(O,k): A A’, B B’, C C’. Hỏi tam giác ABC có đồng dạng với tam giác A’B’C’ không?
Trả lời
1. + Các góc bằng nhau.
+ Các cạnh tương ứng tỉ lệ.
ABC đồng dạng A’B’C’
Bài mới
Định nghĩa phép đồng dạng
Ta có phép đối xứng tâm O, phép tịnh tiến, phép vị tự là những phép đồng dạng. Hãy nêu định nghĩa phép đồng dạng theo suy nghĩ của em?
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu hai điểm M, N bất kỳ có ảnh là M’, N’ thì M’N’ = kMN.
Phép đồng dạng khác phép vị tự ở chỗ nào?
Phép dời hình và phép vị tự có phải là phép đồng dạng không?
1. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số
3. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta được phép
đồng dạng tỉ số
Chứng minh các nhận xét 2 và 3 ?
1
k.p
2. Giả sử V(O,k)(M) = M’, V(O,k)(N) = N’, theo t/c 1 ta có M’N’ = k MN
Vậy V(O,k) là phép đồng dạng tỉ số k .
3. Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến M, N lần lượt thành M’, N’thì M’N’ = kMN.
Giả sử phép đồng dạng tỉ số p biến M’, N’ lần lượt thành M’’, N’’thì M’’N’’ = pM’N’ = p.kMN.
Vậy phép đồng dạng tỉ số k.p biến M, N lần lượt thành M’’, N’’.
Chứng minh các nhận xét 2 và 3
Ví dụ:
2. Tính chất của phép đồng dạng
Phép đồng dạng tỉ số k:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm ấy.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.
Hãy chứng minh tính chất a)?
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng và AB + BC = AC. Phép đồng dạng tỉ số k biến: AB thành A’B’, BC thành B’C’, AC thành A’C’ nên ta có A’B’ = kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC. Do đó A’B’ + B’C’ = k(AB + BC) = kAC = A’C’ .(ĐPCM).
Đặc biệt nếu B là trung điểm của AC thì B’ sẽ là trung điểm của A’C’ .
Chứng minh tính chất a)
Chú ý:
a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ .
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
3. Hình đồng dạng
Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép
đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Ví dụ:
a)Tam giác ABC đồng dạng với
tam giác A’B’C’
b) Hình A đồng dạng với hình C
Hãy nêu một vài ví dụ về hình đồng dạng mà em biết?
Hai đường tròn bất kì, hai hình vuông bất kì có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Hai đường tròn, hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau vì luôn tồn tại một phép đồng dạng biến: đường tròn này thành đường tròn kia, hình vuông này thành hình vuông kia.
Phép đồng dạng tỉ số R’/R biến (O,R) thành (O’,R’).
Phép đồng dạng tỉ số R/R’ biến (O’,R’) thành (O,R).
Phép đồng dạng tỉ số a’/a biến ABCD thành A’B’C’D’.
Phép đồng dạng tỉ số a/a’biến A’B’C’D’ thành ABCD .
TÓM TẮT BÀI HỌC:
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu hai điểm M, N bất kỳ có ảnh là M’, N’ thì M’N’ = kMN.
+. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
+. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k
+. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta được
phép đồng dạng tỉ số k.p.
Nắm được các tính chất của phép đồng dạng
Luyện tập
Câu 1: Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào các khẳng định sau:
Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.
Luôn có phép đồng dạng biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng.
Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống:
Khi k = 1 phép đồng dạng là phép …
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số …
Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số …
Phép đồng dạng tỉ số k biến hình A thành hình B thì phép đồng dạng tỉ số … biến hình B thành hình A.
(S)
(Đ)
(Đ)
(S)
dời hình
1
1/k
nguon VI OLET
