CHỦ ĐỀ:
ÔN TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Năm học 2021 - 2022
ĐẠI SỐ 8
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Và một số phương pháp khác
Đặt nhân tử chung
2. Dùng hằng đẳng thức
4. Tách hạng tử
3. Nhóm hạng tử
5. Thêm, bớt hạng tử
6. Phối hợp nhiều phương pháp
1. Phương pháp đặt nhân tử chung:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức: AB + AC = A(B + C)
Ví dụ 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử
b) 5x(y + 1) – 2(y + 1)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
a) 2x2 + 3x =
x (2x + 3)
= (y + 1)(5x - 2)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4x + 4 =
b)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
3. Phương pháp nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 2xy + 5x – 10y
Giải
x2 – 2xy + 5x – 10y
= (x2 – 2xy) + (5x – 10y)
= x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
Hoặc
x2 – 2xy + 5x – 10y
= (x2 + 5x )– (2xy+ 10y)
= x(x +5) – 2y( x + 5)
= (x + 5 ) (x – 2y)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
x2 + 6x – 4y2 + 9
= (x2 + 6x + 9) – 4y2
= (x + 3)2 - (2y)2
= (x + 3 - 2y)(x + 3 + 2y)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
4. Phương pháp tách một hạng tử:
(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai có dạng:
ax2 + bx + c = ax2+ b1x + b2x + c (a 0) nếu
Ví dụ 4: phân tích đa thức thành nhân tử
3x2 - 4x + 1
= 3x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(3x - 1)
= 3x2 - 3x - x +1
Giải: cách 1
3x2 - 4x + 1
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Cách 2: 3x2 - 4x + 1 = 4 x2 - x2 - 4x + 1
= (4 x2 - 4x + 1)- x2
= ( 2x -1 ) 2 - x 2
= ( 2x -1 –x ) ( 2x- 1 +x)
= ( x -1 ) ( 3x – 1)
Ngoài cách tách hạng tử bậc nhất ta còn có thể tách hạng tử bậc 2 hoặc tách hệ số tự do
Cách 3
3x2 - 4x + 1 = 3 x2 - 4x + 4 - 3
= (3x2 - 3)- ( 4x -4)
= 3(x2 -1 ) - 4( x- 1)
= 3(x -1) (x +1) – 4 (x- 1)
= ( x -1 )( 3x + 3 - 4) = ( x -1 )( 3x - 1)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
5. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
Ví dụ 5: phân tích đt thành nhân tử
y4 + 64
= (y2)2+ 82
= (y2)2 + 2.8.y2 + 82 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
6.Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:
Ví dụ 6: phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 3x + xy -3y
= (x2 + xy) + (-3x -3y)
= x(x + y) – 3 (x + y)
= ( x +y) ( x -3)
b) a3 - a2b - ab2 + b3
= (a3 - a2b) – (ab2 - b3)
= a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần xem xét đặc điểm của các hạng tử để định hướng các phương pháp cho từng bài.
Thụng thu?ng ta xột d?n phuong phỏp d?t nhõn t? chung tru?c tiờn, ti?p dú xột xem cú th? s? d?ng du?c cỏc h?ng d?ng th?c hay khụng? Cú th? nhúm ho?c tỏch cỏc h?ng t?, thờm b?t cựng m?t h?ng t? hay khụng?
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
14x2 – 21xy2 + 28x2y2
= 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3)
= (x+3)(2-x)
c) x2 + 4x – y2 + 4
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 - y)(x + 2+ y)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2
= (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
= ( 2x –y) ( 4x2 +2xy + y2) + (2x –y) (2x + y)
= (2x –y) (4x2 +2xy + y2 + 2x + y)
b) x2 + 5x - 6
= x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c) a4 + 16
= a4 + 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - (2 a)2
= (a2 + 4 + 2 a)( a2 + 4 - 2 a)
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 3: Tìm x, biết:
2(x + 3) – x(x + 3) = 0 b) 5x(x – 3) + 3– x = 0
c) 9x2 – 25 = 0 d) x3 – 5x2 – 14x = 0
a) 2(x + 3) – x(x + 3) = 0
(x +3 ) (2 –x) = 0
x +3 = 0 hoặc 2 –x = 0
x= -3 hoăc x = 2
Vậy x = -3; x = 2
b) 5x(x – 3) + 3 – x = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
x – 3 = 0 hoặc 5x -1 = 0
x = 3 hoăc x = 1/5
Vậy x = 3 ; x = 1/5
Giải
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 3: Tìm x, biết:
2(x + 3) – x(x + 3) = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
c) 9x2 – 25 = 0 d) x3 – 5x2 – 14x = 0
Giải
9x2 – 25 = 0
( 3x -5 ) ( 3x + 5) = 0
3x -5 = 0 hoặc 3x +5 = 0
x = 5/3 hoặc x = - 5/3
Vậy x = 5/3 ; x = - 5/3
x3 – 5x2 – 14x
x (x2 - 5x– 14) = 0
x (x2 + 2x -7x -14) = 0
x [ x(x + 2) – 7( x+2)] = 0
x ( x+2 )( x – 7 ) = 0
x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 7
Vậy x = 0 ; x = - 2 ; x= 7
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau với a = 2020
M = (a + 4)2 + 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a)2
Giải :
M = (a + 4)2 + 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a)2
= [(a +4) + (6 – a) ] 2 = 102 = 100
Vậy với a = 2020 thì M = 100
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 - y2 - 2x + 2y e) x4 + 4y4
b) x2(x -1) + 16(1- x) f) x4 – 13x2 + 36
c) x2 + 4x – y2 + 4 g) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12
d) x 3 – 3x2 – 3x + 1 h) x6 + 2x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + 1
Bài 2: Tìm x, biết:
4x(x + 1) = 8( x + 1) b) x2 – 6x + 8 = 0
x3 + x2 + x + 1 = 0 d) x3 – 7x – 6 = 0
e) 3x3 – 7x2 + 17x – 5 = 0
Bài 3: CMR: a) (n +3)2 – (n -1)2 chia hết cho 8 (với n Z )
b) n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 (với n Z )
nguon VI OLET
