CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
I. Khái niệm mở đầu.
Các hình trong mặt phẳng:
Tam giác, đường tròn…
Có rất nhiều hình không nằm trong mặt phẳng như: bút chì, quyển sách, khối Rubic…
Môn học nghiên cứu tính chất các hình có thể không cùng nằm trên một mặt phẳng gọi là Hình học không gian.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Khái niệm mở đầu
Ví dụ: Trang giấy, mặt bảng, mặt tường, mặt hồ lặng gió, mặt bàn, tấm gương phẳng... cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian.
Mặt phẳng:
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Mặt phẳng
Là đối tượng cơ bản của hình học không gian
Người ta quy ước biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành và dùng một chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc () để đặt tên cho mặt phẳng.
Ví dụ: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) hoặc viết tắt là mp(P), mp(Q) hoặc (P), (Q).
Với 1 điểm A và một mặt phẳng (P) có hai khả năng:
+ A thuộc mặt phẳng (P). Kí hiệu: A mp(P) hay A (P).
+ A không thuộc mặt phẳng (P). Kí hiệu: A mp(P) hay A (P).
Điểm thuộc mặt phẳng:
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng
Với 1 điểm A và một đường thẳng d có hai khả năng:
+ A thuộc đường thẳng d. Kí hiệu: A d
+ A không thuộc đường thẳng d. Kí hiệu: A d.
Điểm thuộc đường thẳng:
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mp (P):
+ Đường thẳng d thuộc mp(P) hay đường thẳng d nằm trên mp(P) hay mp(P) chứa đường thẳng d.
Kí hiệu:
+Đường thẳng d không thuộc mp(P) hay đường thẳng d không nằm trên mp(P) hay mp(P) không chứa đường thẳng d.
Kí hiệu:
Đường thẳng thuộc mặt phẳng:
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng
D.
C.
D.
Quy tắc:
Đường thẳng biểu diễn bằng đường thẳng; đoạn thẳng biểu diễn bằng đoạn thẳng.
Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) biểu diễn bằng hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ "thuộc" có trên hình thật.
Nét liền biểu diễn đường thấy được, nét đứt biểu diễn đường bị khuất.
Hình biểu diễn của một hình trong không gian
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
Người ta dùng hình vẽ trên mặt phẳng (mặt bảng, mặt giấy) để mô tả một hình cụ thể trong không gian: Hình đó là hình biểu diễn của một hình trong không gian.
Ví dụ:
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Ví dụ:
Trong thực tế, kiềng ba chân hoặc các giá đỡ ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh.
Điều đó nhờ một tính chất của hình học không gian.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
- Các điểm cùng thuộc một mặt phẳng: đồng phẳng.
- Không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó: không đồng phẳng.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất 4:
Nếu một đt có hai điểm phân biệt thuộc một mp thì mọi điểm củađt đều thuộc mp đó.
Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Đường thẳng chung: giao tuyến của hai mặt phẳng.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình
học phẳng đều đúng.
Một mặt phẳng được xác định nếu
biết nó đi qua ba điểm không thẳng
hàng.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Điều kiện xác định mặt phẳng
3. Điều kiện xác định mặt phẳng
Một mặt phẳng được xác định nếu
biết nó đi qua một đường thẳng và
một điểm không thuộc đường thẳng
đó.
Một mặt phẳng được xác định nếu
biết nó đi qua hai đường thẳng cắt
nhau.
4. Hình chóp và hình tứ diện
4.1. Hình chóp: (SGK)
Cho đa giác A1 A2… An và cho một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) chứa đa giác.
Nối S với các đỉnh A1, A2, ..., An ta được n tam giác: SA1A2, SA2 A3, ..., SAnA1.
Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1 A2… An gọi là hình chóp và được kí hiệu là S.A1 A2… An
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình chóp và hình tứ diện
S: đỉnh.
Đa giác A1 A2… An: đáy.
A1A2,A2 A3,… AnA1: cạnh đáy của hình chóp.
Các cạnh SA1,SA2..gọi là cạnh bên.
SA1A2, SA2A3…SAnA1 gọi là các mặt bên.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình chóp và hình tứ diện
4.2 Hình tứ diện: (sgk)
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn tứ diện) và được kí hiệu là ABCD.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
Phân dạng bài tập
①. Dạng 1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Cách giải: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng.
Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
②. Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Cách giải: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), có hai cách làm như sau:
Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P). Giao điểm của hai đường thẳng không song song d và a chính là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng (P). Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và giao tuyến a vừa tìm.
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
③. Dạng 3:
Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P)
Cách giải: Thiết diện là phần chung của mặt phẳng (P) và hình (H)
Xác định thiết diện là xác định giao tuyến của mp (P) với các mặt của hình (H).
Thường ta tìm giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt phẳng () nào đó thuộc hình (H), giao tuyến này dễ tìm được.
Sau đó kéo dài giao tuyến này cắt các cạnh khác của hình (H), từ đó ta tìm được các giao tuyến tiếp theo.
Đa giác giới hạn bởi các đoạn giao tuyến này khép kín thành một thiết diện cần tìm
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
nguon VI OLET
