Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 12: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cách xác định một mặt phẳng
Ba cách xác định mặt phẳng:
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 1. Ba cách xác định mặt phẳng a. Cách 1 Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng * Kí hiệu mp(ABC) b. Cách 2 Qua 1 đường thẳng d và 1 điểm không thuộc d. * Kí hiệu mp(A,d) hoặc (A,d) c. Cách 3 Qua 2 đường thẳng cắt nhau * Kí hiệu mp(a,b) hay (a,b)
Ví dụ 1:
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 2. Một số ví dụ a. Ví dụ 1 Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho latex((AM)/(BM))= 1 và latex((AN)/(NC)) = 2 Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)
Giải Vì điểm D và M cùng thuộc 2 mp(DMN) và (ABD) Nên (DMN)latex(nn) (ABD) = DM
Tương tự (DMN)latex(nn)(ACD) = DN; (DMN)latex(nn)(ABC) = MN
Trong mp(ABC), vì latex((AM)/(MB)!=(AN)/(NC)) nên MN latex(nn)BC = E Vậy (DMN) latex(nn) (BCD) = DE
Ví dụ 2:
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 2. Một số ví dụ b. Ví dụ 2 Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đưòng thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J. a. Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, MK, NK với mp(BCD) b. CM 3 điểm H, I, J thẳng hàng. Giải a. Ta có J latex(in)BD, BD latex(sub) (BCD) nên J Є (BCD). Vậy MK ∩ (BCD) = J tương tự MN ∩ (BCD) = H NK ∩ (BCD) = I
Ví dụ 2_tiếp:
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 2. Một số ví dụ b. Ví dụ 2 Giải b. Ta có J latex(in) (BCD)
J latex(in) MK, MKlatex(sub)(MNK)
J latex(in) BD, BDlatex(sub)(BCD) latex(}) latex(rArr J in (MNK) nn (BCD)) Tương tự: latex( I in (MNK) nn (BCD)) latex( H in (MNK) nn (BCD)) Vậy: I, J, K thẳng hàng. Ví dụ 3:
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 2. Một số ví dụ c. Ví dụ 3 Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mặt phẳng (BCD). Giải Ta có: J = latex(AG nn BC) Xét trong mp(AJD) có latex((AG)/(AJ)=2/3!=1/2=(AK)/(AD)) Suy ra L=KG latex(nn)JD L latex(in)JD latex(sub)(BCD) L latex(in) GK latex(}) latex(rArr L = GK nn (BCD)) Chú ý:
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG * Chú ý Tìm giao điểm của d và (P) trong trường hợp mp (P) không có sẵn đường thẳng cắt d khi đó ta thực hiện qua các bước sau: - Bước 1: Khéo chọn mặt phẳng phụ (Q) chứa d - Bước 2: Xác định (P) ∩ (Q) =d’ - Bước 3: Xác định d ∩ d’=I; I là giao điểm cần tìm
Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Qua một số điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một số điểm và một đường thẳng chứa nó xác định một mặt phẳng duy nhất
C. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài nó xác định một mặt phẳng duy nhất
Bài 2:
* Bài 2 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Qua hai đường thẳng xác định một mặt phẳng duy nhất
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất
C. Qua hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học.
- Làm bài tập 4 đến 6 sgk trang 53, 54.
- Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
nguon VI OLET
