TRÂN TRỌNG CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH
KiỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)
Giải
Ta có:
x-1=0 x=1
x+2=0 x=-2
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau :
x +∞ -2 1 -∞
x-1
x+2 - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
-
-
0
+
+
Kết luận:
f(x)= (x-1)(x+2)
=
x -∞ -2 1 +∞
f(x) + 0 - 0 +
Bài 6
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tiết 56
TAM THỨC BẬC HAI
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ÁP DỤNG
CỦNG CỐ
1, TAM THỨC BẬC HAI
a, Định nghĩa
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=
trong đó: a,b,c là những hệ số,
Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = .
∆ = (∆’= được gọi là biệt thức ( biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai
Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
Ví dụ1:
a) f(x) = x2 - 5x + 4
b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = - x2 - 6x
d) f(x) = x2 + 8
e) f(x) = mx2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Cho f(x) = , tính f(-2), f(-1), f(1), f(3), f(4)
x -2 -1 1 3 4
f(x) 5 0 -4 0 5
Điểm A(-2,5) B(-1,0) C(1,-4) D(3,0) E(4,5)
-2
5
-1
3
4
-4
1
A
B
I
M
C
D
0
Nhìn vào hình vẽ em hãy cho biết nằm trên khoảng nào thì >0, nằm trên khoảng nào thì <0
Ví dụ 2
Nhìn vào đồ thị các em hãy nhận xét dấu của f(x)
2, DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Định lý: Cho tam thức bậc hai f(x) = ( )
∆ =
Nếu ∆ <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
Nếu ∆ =0 thì f(x) cùng dấu với a,
Nếu ∆ >0 thì f(x) cùng dấu với a khi x< hoặc x>
f(x) trái dấu với a khi < x <
trong đó là , là 2 nghiệm của f(x)=0
Quan sát các dạng đồ thị sau đây và rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức f(x)= ( )
< 0
a > 0
a < 0
x -∞ +∞
f(x) +
x - ∞ +∞
f(x) -
x -∞ +∞
f(x) cùng dấu với a
= 0
a > 0
a < 0
x - ∞ -b/2a +∞
f(x) + 0 +
x -∞ -b/2a +∞
f(x) - 0 -
x -∞ -b/2a +∞
f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
> 0
a > 0
a < 0
x -∞ +∞
f(x) + 0 - 0 +
x -∞ +∞
f(x) - 0 + 0 -
x -∞ +∞
f(x) cùng dấu a trái dấu a cùng dấu a
Từ định lý các em hãy rút ra các bước xét dấu tam thức bậc 2
3, ÁP DỤNG
Các bước xét dấu tam thức bậc hai:
Bước 1: Tính ∆ hoặc ∆’ và xét dấu của ∆ hoặc ∆’
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lý để kết luận về dấu của f(x)
Ví dụ4:
Xét dấu biểu thức f(x)= (-2x+3)( )
Giải
Ta có:
-2x+3=0 x= 3/2
= 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
x -∞ -5/3 1 3/2 +∞
-2x+3 + + + 0 -
+ 0 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 + 0 -
Kết luận:
Ví dụ5:
Xét dấu biểu thức f(x)=(3x+5)/( )
Giải
Ta có:
-2x+3=0 x=3/2
=0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
x -∞ -5/3 1 3/2 +∞
3x+5 - 0 + + +
+ + 0 - 0 +
f(x) - 0 + - +
Kết luận:
Chú ý:
f(x)>0 ,
f(x) <0 ,
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
4. Củng cố:
Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1.
Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) Luôn luôn dương
b) Luôn luôn âm
Chú ý:
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
THẦY CÔ VÀ CÁC EM
THE END
nguon VI OLET
