Bài 1
CHƯƠNG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
Một số vật thể trong không gian
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
HÌNH CHÓP
HÌNH TRỤ
Đối tượng cơ bản:
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐIỂM
ĐƯỜNG THẲNG
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ĐIỂM
ĐƯỜNG THẲNG
MẶT PHẲNG
MẶT HỒ NƯỚC YÊN LẶNG
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
Mặt bàn
Mặt bảng
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn
Kí hiệu: mp(P), mp() hoặc (P), ().
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
Biểu diễn mặt phẳng:
B
A
B
A
Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A (P).
Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B (P).
d
Ta có A (d), B (d).
2.Điểm thuộc mặt phẳng
Với một điểm A và một mp(P) có hai khả nang xảy ra:
- Hoặc điểm A thuộc mp(P) được kí hiệu là A mp( P ) hay A (P). Ta nói: "điểm A nằm trên mp(P)" hay "điểm A nằm trong mp(P)"; hoặc còn nói "mp(P) đi qua A" hay "mp(P) chứa điểm A"
- Hoặc điểm A không thuộc mp(P), ta còn nói điểm A nằm ngoài mp(P), kí hiệu là A mp(P), hay A (P).
Trong hình dưới đây điểm A mp(P), điểm B mp(P).
?2. Hãy chỉ ra một số mp chứa A và một số mp không chứa A trong hỡnh lập phương sau:
B`
C`
B
C
A
D
D`
A`
Hình biểu diễn của một hình lập phương
2.Hình biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian.
Hình biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian lµ hình biÓu diÔn cña chóng trªn mp.
VÝ dô:
MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN
CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC
1
2
???Có cách nào khác để biểu diễn hình chóp tam giác không?
* Quy t¾c biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian:
Đêng th¼ng ®îc biÓu diÔn bëi ®êng th¼ng. Đo¹n th¼ng ®îc biÓu diÔn bëi ®o¹n th¼ng.
Hai ®êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau) ®îc biÓu diÔn bëi hai ®êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau).
ĐiÓm A thuéc ®êng th¼ng a ®îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm A’ thuéc ®êng th¼ng a’, trong ®ã a’ biÓu diÔn cho ®êng th¼ng a.
Dïng nÐt vÏ liÒn ( ) ®Ó biÓu diÔn cho những ®êng tr«ng thÊy vµ dïng nÐt ®øt ®o¹n (- - -) ®Ó biÓu diÔn cho những ®êng bÞ khuÊt.
II. Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian.
Qua hai điểm trên cột sào nhảy đặt được mấy sào lên đó???
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước
Như vậy qua hai điểm phân biệt A và B có duy nhất một đường thẳng kí hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là AB
A
B
Qua 3 điểm như hình vẽ đặt được bao nhiêu tấm gương (không chồng lên nhau) lên 3 điểm đó???
Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.
Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).
chỉ một tấm thôi
Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mp nào chứa tất cả các điểm đó thỡ ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
- Các điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta nói A, B, C, D đồng phẳng,.
- Điểm E không thuộc mp(P) ta nói A, B, C, E không đồng phẳng
Mặt bàn phẳng, đặt thước thẳng trên mặt bàn, hai điểm đầu mút nằm trên mặt bàn, các điểm khác của thước có nằm trên mặt bàn không?
Tính chất 4: Nếu có một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
??? Điểm M ở hình vẽ bên có thuộc mp(ABC) không?
d nằm trên mp(P) ta kí hiệu:
d mp(P), hoặc mp(P) d
a
P)
(Q
A
B
Tính chất 5. Neỏu hai maởt phaỳng coự moọt ủieồm chung thỡ chuựng coứn coự moọt ủieồm chung khaực nửừa.
Dường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng
Suy ra Nếu hai mặt phẳng phân biệt có môt điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm ấy.
??? Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khác điểm S?
HD : Gọi I là giao ®iÓm cña AC và BD .
Khi đó điểm I chính là một điểm chung khác của 2 mp (SAC) và (SBD)
Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là gì?
Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó.
Hình biểu diễn này đúng hay sai?
Trả lời: SAI
Vì: M,L,K là điểm chung của 2 mặt phẳng (ABC) và (P) nên chúng
phải thẳng hàng.
1. Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P) có những điểm chung nào?
2. Có nhận xét gì về những điểm chung đó?
Gợi ý:
Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể
chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng
phân biệt.
Hãy cho biết phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
1. Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng ta chứng minh 2 điểm khác nhau của đường thẳng thuộc mặt phẳng.
2. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó.
3. Để chứng minh các điểm thẳng hàng ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.
GHI NHỚ
* Qua bài học các em cần nắm được:
Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu.
Diểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng.
Quy tắc biểu diễn một hỡnh không gian.
Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian(5 tính chất).
Dịnh lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thỡ mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
nguon VI OLET
