Trong khoa học cũng như trong đời sống, có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng xác định được số phần tử của chúng, để đếm số phần tử hữu hạn đó cũng như để xây dựng các công thức trong đại số tổ hợp, người ta thường dùng các quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó.
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
TRƯỜNG THPT DTNT KỲ SƠN
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Nhắc lại tập hợp.
I. Quy tắc cộng.
II. Quy tắc nhân.
Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là :
Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 }
thì A\ B =
- Số phần tử của tập hợp A là n(A) =
- Số phần tử của tập hợp B là n(B) =
- Số phần tử của tập hợp A\B là n(A\B) =
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Nhắc lại tập hợp
{1, 3, 5, 7, 9}
3
9
4
5
Baøi toaùn 1: Có 3 quyển sách khác nhau và 5 quyển vở khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đó ?
Bài làm :
Số cách chọn 1 quyể�n trong số các quyển đó là :
Số cách chọn 1 quyển sách là :
Số cách chọn 1 quyển vở là :
3
5
3 + 5 = 8(cách)
?
Bài toán 2:
A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 } .
Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
1 phần tử trong các phần tử của tập A
1 phần tử trong các phần tử của tập B
1 phần tử trong tập A hoặc tập B
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A
nên có 9 cách
Chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
nên có 4 cách
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A Hoặc
chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai
tập A và B gồm 4 phần tử chung
Như vậy : 9 + 4 - 4 = 9 cách chọn 1 phần tử
trong tập A hoặc B
Quy tắc cộng :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .
? Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện
Chú ý:
Các bài toán sử dụng quy tắc cộng công việc được hoàn thành khi ta thực hiện một trong hai hành động.
A
B
A
B
n
phần tử
m
phần tử
Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó :
Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :
Nhận Xét
c c
1
3
4
5
6
2
7
8
9
Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7 , 8, 9 .Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu ấy ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đáp án : 6 + 3 = 9 cách chọn 1 quả cầu trong các quả cầu
?
c c
Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên ?
?
1
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
Đáp án : 10 + 4 = 14 (hv)
Loại 1: Cạnh có độ dài 1cm là 10(hv)
Loại 2: Cạnh có độ dài 2cm là 4(hv)
c c
Ví dụ 3: Cĩ 5 vi�n bi x�m, 2 vi�n bi tr?ng, v� 4 vi�n bi den.
H?i cĩ bao nhi�u c�ch ch?n 1 vi�n bi trong s? c�c vi�n bi dĩ?
Bài giải :
Số cách chọn 1 viên trong các viên bi đó là� :
Số cách chọn 1 viên bi xám là:
Số cách chọn 1 viên bi trắng là:
Số cách chọn 1 viên bi đen là:
5
2
4
5+2+4=11(cách)
c c
Chú ý:
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho cho nhiều hành động
1) Nhắc lại quy tắc cộng ?
2) Đối với A và B là các tập hữu hạn
không giao nhau thì số phần tử
của
3) Đối với A và B là các tập hữu hạn
bất kì thì số phần tử của:
Củng cố Bài Giảng
BTVN. 1,2,3 SGK
BT
Kính chào quý thầy cô
Bài Toán.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có bào nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố ?
KT
nguon VI OLET
