Chương II. §1. Quy tắc đếm

“Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn. “Albert Einstein”
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi
Một thẻ điện thoại gồm 13 chữ số, bị mất 2 số liền nhau. Hỏi phải thử tối đa bao nhiêu lần thì mới nạp đúng số thẻ điện thoại đó?










NỘI
DUNG
BÀI
HỌC

QUY TẮC CỘNG
I
§1. QUY TẮC ĐẾM
QUY TẮC NHÂN
II
Một số kiến thức về tập hợp








§1. QUY TẮC ĐẾM
Số phần tử của tập hữu hạn A, kí hiệu: n(A) hay
Ví dụ:
Cho A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8, 10 }
thì AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- Số phần tử của tập A là:
- Số phần tử của tập B là:
- Số phần tử của tập AB là:
Công việc chọn một cái áo trong các áo trên được hoàn thành bởi một trong hai hành động:
1. Ví dụ: Bạn A có 4 cái áo sơ mi được đánh số từ 1 đến 4 và 3 cái áo phông được đánh số từ 5 đến 7. Có bao nhiêu cách chọn một trong các áo ấy?
- Hành động 1 - Chọn 1 cái áo sơ mi:
- Hành động 2 - Chọn 1 cái áo phông:
4 + 3 = 7 (cách)
Giải
4 cách chọn
3 cách chọn
Số cách chọn một trong các áo là:
§1. QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
2. Quy tắc
Công việc H được hoàn thành bởi một trong hai hành động hoặc A hoặc B.
Hành động A có: m cách thực hiện
Hành động B có: n cách thực hiện (Không trùng với bất kì cách nào của hành động A)
Vậy công việc H có: m + n cách thực hiện.
I. QUY TẮC CỘNG
§1. QUY TẮC ĐẾM
Hoạt động 1: Kí hiệu: A là tập các áo sơ mi, B là tập các áo phông. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn 1 cái áo và số các phần tử của hai tập A, B.
Giải
B = {5, 6, 7}
Vậy số cách chọn một cái áo bằng số phần tử của tập AB
AB =
I. QUY TẮC CỘNG
= số cách chọn 1 áo trong các áo
= số cách chọn áo sơ mi
= số cách chọn áo phông
§1. QUY TẮC ĐẾM
A = {1, 2, 3, 4}
3. Chú ý
Quy tắc cộng được phát biểu dưới dang tập hợp: Nếu A và B là các tập hợp không giao nhau thì n(AB) = n(A) + n(B)
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hoạt động.


1. Ví dụ: Trong thực đơn của một quán ăn vặt có 2 loại đồ uống (Trà sữa, sinh tố ) và 3 loại đồ ăn (Bánh: Chuối, Khoai, Ngô). Có bao nhiêu cách để chọn được một loại đồ uống và 1 loại đồ ăn?
Chọn 1 loại đồ uống và 1 loại đồ ăn
Đồ uống
Trà sữa
Sinh tố
Đồ ăn
Bánh
chuối
Bánh
Khoai
Bánh
Ngô
Công việc hoàn thành
6
2
3

Có bao nhiêu cách chọn đồ uống?
Ứng với mỗi đồ uống có bao nhiêu cách chọn đồ ăn?
Bánh
chuối
Bánh
Khoai
Bánh
Ngô
§1. QUY TẮC ĐẾM
II. QUY TẮC NHÂN
Gọi 2 chữ số bị mất liền nhau của thẻ điện thoại là:
Hành động 2 - Chọn chữ số b:
Hành động 1 - Chọn chữ số a:
Theo quy tắc nhân ta có, số cách chọn 2 chữ số là:
10.10=100 (cách)
Giải
10 cách
10 cách
2. Quy tắc
Công việc H được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B.
Hành động A có: m cách thực hiện
Ứng với mỗi cách thực hiện hành động A có n cách thực hiện hành động B.
Vậy công việc H có: m.n cách thực hiện.
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liện tiếp.
II. QUY TẮC NHÂN
3. Ví dụ củng cố
Một thẻ điện thoại gồm 13 chữ số, bị mất 2 số liền nhau. Hỏi phải thử tối đa bao nhiêu lần thì mới nạp đúng số thẻ điện thoại đó?







§1. QUY TẮC ĐẾM
PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà vẫn có thể hoàn thành được công việc thì sử dụng quy tắc công.
Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà không thể hoàn thành được công việc thì sử dụng quy tắc nhân.
§1. QUY TẮC ĐẾM
HOẠT ĐỘNG
§1. QUY TẮC ĐẾM
Bài 1: Lớp 11C có 18 bạn nam và 10 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn để làm lớp trưởng?
Bài 2: Lớp 11C có 18 bạn nam và 10 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ để tham dự đại hội Đoàn Trường?
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Quy tắc đếm
Quy tắc cộng
Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động hoặc A hoặc B:
Hành động A: m cách thực hiện
Hành động B: n cách thực hiện (Không trùng với bất kì cách nào của hành động A)
Vậy công việc có: m + n cách thực hiện
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B:
Hành động A: m cách thực hiện
Ứng với mỗi cách thực hiện của hành động A có n cách thực hiện hành động B
Vậy công việc có: m.n cách thực hiện