Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG
21:57
KHỞI ĐỘNG:
2) Hãy chỉ ra tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại C.
1) Với ba điểm A, B, O không thẳng hàng .Khẳng định nào đúng:
a. AB = OA + OB
b. AB > OA + OB
c. AB < OA + OB
21:57
2) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại C là trung điểm của cạnh huyền AB.
ĐÁP ÁN
Trên hình vẽ: các đoạn thẳng AB, AC, BC là các dây của đường tròn tâm O.
Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm hai điểm phân biệt thuộc đường tròn đó.
-Dây AB (đi qua tâm O) là đường kính của đường tròn, -Dây AC và dây BC (không đi qua tâm O) không là đường kính của đường tròn.
O
A
B
C
D
* Cho A cố định, B di chuyển trên du?ng tròn (O; R) thì độ dài của dây AB thay đổi.
Khi nào dây AB có độ dài lớn nhất và độ dài lớn nhất đó bằng bao nhiêu?
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của dưu?ng tròn
(O;R). Chứng minh rằng: AB ? 2R
Trưu?ng hợp dây AB là dưu?ng kính:
Trưu?ng hợp dây AB không là dưu?ng kính:
R
R
R
R
Định lí 1:
Trong các dây của du?ng tròn, dây lớn nhất là du?ng kính.

 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.
Qua theo dõi em có nhận xét gì khi du?ng kính AB vuông góc với dây CD ?
C
I
B
D
C
A
O
I
Chứng minh:
+ Trường hợp CD là đường kính: I  O
Gt
Kl
Cho (O) đường kính AB, dây CD
AB  CD tại I
IC = ID
C
D
+ Trường hợp CD không là đường kính:
I
D
C
I
Trong một du?ng tròn, du?ng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
*Định lí 2:
Trong một du?ng tròn, du?ng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
?1
Hãy đưua ra một ví dụ chứng tỏ rằng du?ng kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Ví dụ:
C
D
A
B
O
CD là dây của du?ng tròn (O)
đường kÝnh AB ®i qua trung ®iÓm O cña d©y CD
nh­ưng AB kh«ng vu«ng gãc víi CD
O
I
Trong một du?ng tròn, du?ng kính đi qua trung điểm của một dây khụng di qua tõm thì vuông góc với dây ấy.
Trong một du?ng tròn, du?ng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chứng minh:
Theo đầu bài, ta có
OC = OD = R => Tam giác OCD cân tại O
Lại có: IC = ID (gt)
=> OI là đường trung tuyến, cũng là đường cao
=> OI CD
Vậy AB CD tại I
Cho (O), Đường kính AB
Dây CD , O  CD ;
AB  CD tại I
?2
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
Biết OA = 13cm; AM = MB ; OM = 5 cm
Hình 67
Giải:
Ta có OM đi qua trung điểm của dây AB không đi qua O => OM ? AB (Định lý 3)
Xét ? AMO vuông tại M ta có: AM2=OA2- OM2 (Đ.lý Pitago) => AM2=132 - 52 = 122 =>AM=12(cm) =>AB=2.AM=2.12=24(cm)
13cm
5 cm
Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
o
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
.
* Dựng du?ng thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là du?ng kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ mộc muốn xác định tâm của đường tròn bằng thước chữ T, theo em người thợ đó phải làm như thế nào ?
A
I
B
H
HI l� du?ng trung tr?c c?a AB
 O
?




Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Bài tập củng cố
1.Trong các dây của một du?ng tròn . . . . . . . . là dây lớn nhất
2.Trong một du?ng tròn đường kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn du?ng kính đi qua trung điểm của một dây . . . . . . . . . . . . . . . thì vuông góc với dây ấy
đ­ường kÝnh
vuông góc
với một dây
không đi qua tâm
không đi qua tâm
O
.
B
A
Tứ giác AHKB là hỡnh thang.
MH = MK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
và MC = MD
CH = DK
H
C
M
D
K
CM
Kẻ OM CD
.
.
.
.
.
.
.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh rằng CH = DK
Bài 11 (trang 104 SGK)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học
Xem trước bài: Liên hệ giữa dây Và khoảng cách từ tâm đến dây
BTVN: 10,11/104 SGK
16, 18, /31 SBT
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
1
2
3
4
5
6
7
C A N H H U Y E N
N G O A I T I E P
T R U C Đ O I X U N G
Đ U O N G K I N H
T A M Đ O I X U N G
V U O N G G O C
T R U N G Đ I E M
Hãy trả lời các câu hỏi theo hàng ngang và tìm ra ô chìa khoá theo hàng dọc
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của?
2.Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C gọi là đường tròn gì của tam giác ABC?
3.Đường kính chính là cái gì của đường tròn?
4.Trong đường tròn, dây lớn nhất là?
5.Đường tròn là hình có ?
6.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì như thế nào với dây?
7.Trong một đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm H thì điểm H là cái gì của dây CD?