Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

ĐƯỜNG KÍNH
VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG
TRÒN
Quan hệ độ dài
Đường kính
Dây lớn nhất

Đường kính
O
Đường kính
Quan hệ vuông góc
Vuông góc dây
Qua trung điểm của dây
Không
qua
tâm
O
B
A
J
/
/
? Du?ng kính: AB
? Dây AB đi qua tâm
? Dây CD không đi qua tâm





A
B
D
C
O
Cung
Dây
Cung là đường cong đi qua các điểm trên đường tròn.
Ví dụ cung CD. Kí hiệu:
Dây là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.
Ví dụ dây CD, AC, DB và AB. Kí hiệu: CD, AC, DB, AB
Đường kính là dây đi qua tâm của đường tròn.
Ví dụ đường kính AB
1. Quan hệ độ dài giữa đường kính và dây
 
Giải:
TH1: dây AB là đường kính.
Ta có AB = OA + OB = R + R = 2R (1)
TH2: dây AB không là đường kính.
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB (BĐT tam giác)=>AB < R + R
=> AB < 2R (2)
Vậy từ (1) và (2) => AB  2R.
Qua bài toán trên hãy cho biết
dây AB lớn nhất khi nào?
+ Đường tròn có thể có ............... dây hay đường kính.
+ Dây lớn nhất ...........………….
+ Dây luôn…................................ đường kính
+ ...................... là dây đi qua tâm.
* Trong một đường tròn:
lớn hơn hoặc bằng
Chọn từ thích hợp điền vào ô trống:
là dây cung.
một
Dây cung
Đường kính
nhỏ hơn
lớn hơn
nhỏ hơn hoặc bằng
là đường kính
nhiều
Hai bạn Mario và Lugi vị trí như hình vẽ, vừa phát hiện một kho báu. Nếu cả hai cùng bắt đầu chạy thẳng tới kho báu với vận tốc bằng nhau. Hỏi bạn nào chạm kho báu trước?
Đố vui:

Bạn Lugi đến trước vì khoảng cách
của bạn đến kho báu ngắn hơn
khoảng cách của bạn Mario
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
TH 1: CD là đường kính.
TH 2: CD không là đường kính.
Ta có I ? O nên IC = ID (=R)
Xét ?COD, ta có
OC = OD (= R) => ?COD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường
trung tuyến.
Do đó IC = ID.
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của
một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy.
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Bài tập 1: Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy.
A
A
B
D
C
B
D
C
/
/
/
//
//
/
O

O

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Vậy cần bổ sung điều kiện gì để đường kính vuông góc với dây ấy?
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm,
AM = MB, OM = 5cm.
Giải:
Xét (O) có:
- AB là dây không đi qua tâm
- OM nằm trên đường kính
- MA = MB (gt)
=> OM  AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại M có:
OA2 = OM2 + AM2 (theo Pytago)
AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122
AM = 12 (cm) mà AB = 2 AM
AB = 2.12 = 24 (cm)  
Vậy AB = 24cm




O
A
B
M
//
//
13cm
5cm
Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để du?c kết luận đúng
Cột B
A. nhỏ nhất
B. có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.
C. luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.
D. lớn nhất.
E. dây cung đi qua tâm.
F. vuông góc với dây ấy.
Cột A
1. Đường kính vuông góc với dây cung thì
4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
Trong một đường tròn:
1. Đường kính vuông góc với dây cung thì
luôn đi qua trung điểm của dây cung ấy.
lớn nhất.
3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì
có thể vuông góc hoặc không vuông góc với dây cung.
2. Đường kính là dây có độ dài.
2. Đường kính là dây có độ dài.
3. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì
4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ mộc muốn xác định tâm của đường tròn bằng thước chữ T, theo em người thợ đó phải làm như thế nào ?
HI là đường trung trực của AB

VẬN DỤNG THỰC TÊ
H·y x¸c ®Þnh t©m cña mét n¾p hép h×nh trßn
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
* Dựng dưu?ng thẳng vuông góc với CD tại I cắt dưu?ng tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là đưu?ng kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.

O
ĐƯỜNG KÍNH
VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG
TRÒN
Quan hệ độ dài
Đường kính
Dây lớn nhất

Đường kính
O
Đường kính
Quan hệ vuông góc
Vuông góc dây
Qua trung điểm của dây
Không
qua
tâm
O
B
A
J
/
/
Bài học đến đây là kết thúc
Chúc các bạn học thật tốt
Tham gia nhóm Toán 9 - Thầy Luân qua link
https://zalo.me/g/isjfhc015
Hoặc quét mã: