Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

HÌNH HỌC 9
Tiết 22
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Chào mừng
Quý thầy cô và các em học sinh
Hãy chỉ ra đường kính và dây có trong hình vẽ?
*Du?ng kính: AB
*Dây AB đi qua tâm
Dây CD không đi qua tâm
KHỞI ĐỘNG
Thế nào là dây của đường tròn ?
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường tròn được gọi là dây của đường tròn đó.
Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đó.
Th? n�o l� du?ng kớnh c?a du?ng trũn?
Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn.
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây như thế nào có độ dài lớn nhất?
BÀI TẬP KHỞI ĐỘNG:
*Cho ABC vu«ng t¹i A. H·y vÏ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC ?
Đường kính: BC
Dây: BC – qua tâm O
D©y: AB, AC – không qua tâm O
Vậy đường kính và dây có mối quan hệ đặc biệt gì? Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.
-Hãy chỉ ra đâu là đường kính, đâu là dây của đường tròn?
HÌNH HỌC
Lớp 9
TRƯỜNG PTCS TÂY SƠN
TIẾT 20 :
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
* Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
R
Trường hợp AB là đường kính của đường tròn (O;R).
TH dây AB là đưuờng kính:
Ta có: AB = 2R
Giải:
* Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
R
Trường hợp AB không là đường kính của đường tròn (O;R).
TH dây AB là đưuờng kính:
Ta có: AB = 2R
Giải:
TH AB khong là đuường kính:
Xét  ABO, ta có:
AB < OA + OB
R
(Bất đẳng thức trong )
Hay AB < R + R
=> AB < 2R
Vậy ta luôn có AB  2R
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R).
Chứng minh rằng:
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Qua bài toán trên hãy cho biết dây AB lớn nhất khi nào?
Giải:
TH1: dây AB là đường kính.
Ta có AB = OA + OB = R + R = 2R
TH2: dây AB không là đường kính.
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB (BĐT tam giác)
=>AB < R + R
=> AB < 2R
Vậy AB  2R.
R
I. So sánh độ dài của đường kính và dây
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
* Trong một đường tròn:
+ Dây luôn .............................. đưu?ng kính
+ Dây lớn nhất .....
nhỏ hơn hoặc bằng
là dưu?ng kính
B�i t?p 1: Chọn từ thích hợp (bằng, nhỏ hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn, lớn hơn hoặc bằng, là du?ng kính, không là du?ng kính ) điền vào chỗ trống:
Đáp án
Nguyễn Đình Hảo, THCS Nguyễn Tự Tân, Bình Sơn,QN.

Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước?
LIÊN HỆ THỰC TẾ
* Bài toán: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: Trong các dây của một đuường tròn, dây lớn nhất là đưuờng kính.
* Bài toán 2:
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đưuờng tròn, dây lớn nhất là đuường kính.
* Bài toán 2:
C
D
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
I
TH 1: CD là đường kính. Hiển nhiên IC=ID.
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đưuờng tròn, dây lớn nhất là đuường kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
TH 2: CD không là đường kính?
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đuường tròn, dây lớn nhất là đuường kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
TH 2: CD không là đường kính?
TH 1: CD là đường kính Hiển nhiên IC=ID.
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đưuờng tròn, dây lớn nhất là đưuờng kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
TH 2:CD không là đường kính?
TH 1: CD là đường kính Hiển nhiên IC=ID.
-Xét ∆COD có:
=>∆COD cân tại O,
cũng đồng thời là đường trung tuyến => IC=ID
Mà OI vuông góc với CD tại I (gt)
OC=OD (=R)
=> Đường cao OI
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:

Khi đường kính AB vuông góc với dây CD tại I ta có thể rút ra kết luận gì về vị trí điểm I trên CD ?
B
C
D
C
B
A
o
A
D
I
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
.
C
D
B
A
o
I
.
TH 1: CD là đường kính.
TH 2: CD không là đường kính.
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
Xét ?COD, ta có
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường cao
nên cũng là đường
trung tuyến.
Do đó IC = ID.
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
A
B
O
D?nh lý 1: Trong các dây của một đuường tròn, dây lớn nhất là đưuờng kính.
C
D
I
R
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đưuờng tròn, đuường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hãy vẽ một trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây mà không vuông góc với dây ấy?
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: Trong các dây của một đưuờng tròn, dây lớn nhất là đuờng kính.
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đưuờng tròn, đuường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
A
B
D
C
O
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng không vuông góc với CD.
M
N
Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy.
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
dây không đi qua tâm
Bài tập 1: Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy.
Vậy cần bổ sung điều kiện gì để đường kính vuông góc với dây ấy?
M
N
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: (SGK)
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đuường tròn, đưuờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
A
B
D
C
O
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng không vuông góc với CD.
D?nh lý 3: Trong một đưuờng tròn, đưuờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với một dây ấy.
Bài tập 2:
Cho hình vẽ sau. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm.
O
B
A
13cm
5cm
M
Giải:
Xét (O) có:
+ AB là dây không đi qua tâm
+ OM nằm trên đường kính
+ MA = MB (gt)
Suy ra OM  AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại M có:
OA2 = OM2 + AM2 (theo Pytago)
AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122
AM = 12 (cm) mà AB = 2 AM
AB = 2.12 = 24 (cm)  
Vậy AB = 24cm
 
LIÊN HỆ THỰC TẾ
Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như như thế nào?


A
I
B
H
Thước chữ T: HI là đường trung trực của AB
Giao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của đường tròn.
 O
13:32
LIÊN HỆ THỰC TẾ
Xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
* Vẽ dây CD bất kỳ.
AB chính là đường kính của nắp hộp.
* Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt đường tròn tại hai điểm A và B.
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
Lấy I là trung điểm của CD
1
2
3
4
5
6
7
C A N H H U Y � N
N G O A I T I � P
T R U C Đ Ô I X Ư N G
Đ Ư Ơ N G K I N H
T Â M Đ Ô I X Ư N G
V U Ô N G G O C
T R U N G Đ I Ê M
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của....
2.Đường tròn đi qua 3 đỉnh cđa tam gi�c ABC gọi là đường tròn... của tam giác ABC
3.Bất kì đường kính nào cũng laứ ... cuỷa ủửụứng troứn
4.Trong đường tròn, dây lớn nhất là .....
5.Đường tròn là hình có...
6.Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì ..... với dây ��?
7.Trong đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm H thì điểm H là .... của dây CD?
k7
k1
k2
k3
k4
k5
k6
Đây là điều mà mọi người luôn mong muèn ở các em.
d
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Bài tập: Cho ?ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
13:32
- Nắm vững các định lí và xem lại cách chứng minh các định lí 1 và 2.
- Chứng minh định lí 3.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Bài tập về nhà: Bài 16, 18 SBT
- Tiết sau luyện tập.
10,
11 SGK trang 104.
13:32
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC!
Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe !
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi !
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: (SGK)
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đưuờng tròn, đưuờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
D?nh lý 3: Trong một đuường tròn, đưuờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với một dây ấy.
Bài tập: Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 15 cm, AM = MB, OM = 9 cm.
O
B
A
M
15
9
* Bài toán 1: (SGK)
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài đường kính và dây
D?nh lý 1: (SGK)
* Bài toán 2:
D?nh lý 2: Trong một đưuờng tròn, đưuờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
D?nh lý 3: Trong một đưuờng tròn, đuường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với một dây ấy.
Giải:
- Có AB là dây không đi qua tâm O
- Mà OM thuộc đường kính.
- MA = MB (gt)
OM  AB (định lý 3)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
OA2 = OM2 + AM2
AM =

= 12 (cm)
=>AB = 2.AM = 24(cm).