BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 2 BÀI 2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1 :
Có mấy cách xác định một mặt phẳng ? Đó là những cách nào ?
A.
d
a
b
Câu hỏi 2 :
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD,có đáy lớn AD. I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm giao tuyến của :
a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC)
b) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)
S
A
B
C
D
I
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
a b = {M}
a // b
a b
Trường hợp 1. a và b cùng thuộc một mặt phẳng (Hai đường thẳng đồng phẳng)
Như vậy, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
QUAN SÁT MỘT CHIẾC BÀN
Cho một cái bàn và 3 đường thẳng a, c, b lần lượt đi qua 2 mép bàn và chân bàn như hình vẽ
a, b có cùng nằm trên một mặt phẳng
nào không?
Có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và c?
Có mặt phẳng nào chứa cả b và c?
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trường hợp 2. a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)
b
a
a
I .
Như vậy, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Một số hình ảnh của hai đường thẳng chéo nhau
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Ví dụ
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ?
Lời giải
Nếu AB và CD không chéo nhau thì có nghĩa chúng cùng nằm trong một mặt phẳng hay 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng (mâu thuẫn giả thiết). Như vậy sẽ không có tứ diện.Vậy AB và CD chéo nhau.
Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ?
Trả lời : AC và BD, AD và BC
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
CỦNG CỐ
Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong k.gian
Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng).
Không có mặt phẳng nào chứa a và b (a và b không đồng phẳng).
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
II. TÍNH CHẤT
Định lí 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Chứng minh: (SGK- trang 56)
Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Bài toán. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (P) và (Q)
Lời giải
Ta có
Vậy, I là điểm chung của (P) và (Q)
Q
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng) có hình GSP liên kết
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Hệ quả : (Phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng) LK : GSP
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Câu hỏi: Nếu có hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song , a//b).
*.Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta làm như thế nào?
Trả lời :
+Xác định một điểm chung I của mp(P) và mp(Q)
+Giao tuyến của (P) và(Q) là đường thẳng đi qua I và song song với a hoặc b
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Định lí 3. (phương pháp chứng minh 2 đt song song)
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
Câu hỏi 2 :
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD,có đáy lớn AD. I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm giao tuyến của :
c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)
A
B
C
I
S
D
d
§2.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Qua bài học các em cần nắm được:
- Vị trí tương đối của 2 đường thẳng bất kì trong ko gian
- Biết thêm một cách xác định một mặt phẳng (Hai đường thẳng song song luôn xác định một mặt phẳng).
- Nắm và vận dụng được PP xác định giao tuyến của 2 mp (dựa vào quan hệ song song).
- Nắm và vận dụng được PP CM hai đường thẳng song song.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH !
nguon VI OLET
