BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Kiểm tra bài cũ.
Tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt lấy
tập A = { 1,2,3,4,5} ?
TÍNH GiỜ
Kiểm tra bài cũ.
Tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt lấy
tập A = { 1,2,3,4,5} ?
2) Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân?
TÍNH GiỜ
Hãy nêu một vài cách sắp xếp ba bạn:An,Bình,
Chi vào một bàn học!
Cách 1 : ABC
Hãy nêu một vài cách sắp xếp ba bạn:An,Bình,
Chi vào một bàn học!
Cách 2 : ACB
Cách 1 : ABC
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
I- Hoán vị
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự
n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Tìm tất cả các hoán vị của ba bạn
An, Bình, Chi.
Cách 1 : ABC
Cách 2 :ACB
Cách 3 : BAC
Cách 4: BCA
Cách 5: CAB
Cách 6: CBA
Nếu thêm bạn Dung ?
TÍNH GiỜ
Tìm số các hoán vị bốn bạn An, Bình , Chi ,Dung?
Xếp vào vị trí số 1 có bốn lựa chọn.
Xếp vào vị trí số 2 có ba lựa chọn.
Xếp vào vị trí số 3 có hai lựa chọn.
Xếp vào vị trí số 4 có một lựa chọn.
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
I- Hoán vị
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự
n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2.Số các hoán vị.
Số các cách xếp ( hoán vị) là:
P4 = 4.3.2.1= 4! cách xếp thứ tự 4 bạn
Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1)
Pn = n.(n-1)….2.1) = n! hoán vị.
Quy trình bấm phím tính 4 !
Bước 1:Nhấn phím số 4
Bước 2:Nhấn phím shift
Bước 3:Nhấn phím x!
Bước 4:Nhấn phím dấu =
Bước 5:Ghi kết quả 4! = 24
I- Hoán vị
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
Chú ý: phân biệt hoán vị và số các hoán vị.
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự
n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2.Số các hoán vị.
Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1)
Số các hoán vị :Pn = n.(n-1)….2.1) = n! .
Bài tập
Bài 1:
Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và tập hợp {0;1;2;3;4}.
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có:
a) 4 chữ số lấy từ A.
b) 5 chữ số lấy từ B.
Bài giải:
a)Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ A là một hoán vị
các phần tử của A.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ A là
P4 = 4! = 24
I- Hoán vị
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
Chú ý: phân biệt hoán vị và số các hoán vị.
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự
n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2.Số các hoán vị.
Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1)
Số các hoán vị :Pn = n.(n-1)….2.1) = n! .
Bài tập
Bài 1:
Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và tập hợp B = {0;1;2;3;4}.
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có:
a) 4 chữ số lấy từ A.
b) 5 chữ số lấy từ B.
Bài giải:
b)* Chọn a có 4 cách sau đó hoán vị bốn chữ số còn lại có 4!
Vậy có 4x4! = 96 số
Ai làm cách khác?
I- Hoán vị
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
Chú ý: phân biệt hoán vị và số các hoán vị.
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp thứ tự
n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2.Số các hoán vị.
Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1)
Số các hoán vị :Pn = n.(n-1)….2.1) = n! .
Bài tập
Bài 2:
Bài giải:
Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh vào một hàng dọc?
Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh theo hàng dọc là một hoán vị
của 10 học sinh đó nên số cách sắp xếp là P10 = 10! (cách)
I- Hoán vị
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp
thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2.Số các hoán vị.
Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1)
Số các hoán vị :Pn = n.(n-1)….2.1) = n! .
Bài tập
Bài 3:
HD:
Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ.Có bao nhiêu cách xếp 6
bạn thành hàng dọc sao cho bốn bạn nam cạnh nhau.
Với 2 bạn nữ có 2! hoán vị. Với 4 bạn nam có 4! Hoán vị.
Các bạn nam cạnh nhau nên chỉ có thể có 3 tính huống đứng trên, đứng giữa hay đứng dưới hai bạn nữ. Vậy có 3.2!.4! = 154 cách xếp.
Lăm băi t?p theo nh�m
Nhóm 1:Có 6 tem thư và 6 bì thư khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách dán 6 con tem lên 6 bì thư
đã cho, biết 1 bì thư chỉ dán đúng 1 con tem.
Nhóm 2: Cần sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E
thành hàng Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao
cho A và B luôn đứng ở hai đầu hàng.
Nhóm 3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy
từ các chữ số 1,2,3,4 sao cho chữ số 2 xuất hiện
3 lần các chữ số khác xuất hiện đúng một lần.
Nhóm 4:Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số lẻ?
TÍNH GiỜ
Lăm băi t?p theo nh�m
Đáp số:
Nhóm 1: 6!
Nhóm 2: 2.3!
Nhóm 3: 120
Nhóm 4: 120 và 72.
I- Hoán vị
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử ( n ≥ 1).Mỗi cách sắp
thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2.Số các hoán vị.
Tổng quát:Tập A có n phần tử ( n ≥ 1)
Số các hoán vị :Pn = n.(n-1)….2.1) = n! .
Bài tập về nhà
1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt lấy từ tập
A = {0;1;2;3} sao cho chữ số 0 xuất hiện 2 lần, các chữ số khác
có mặt đúng một lần?
2) Có bao nhiêu biển số xe với các kí tự phân biệt lấy từ a,b,c
3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi Dung để tặng hai
phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà?
CHÚNG EM MONG ĐƯỢC THẦY CÔ
GHI NHẬN SỰ CỐ GẮNG !
KÍNH CHÚC THẦY CÔ
SỨC KHỎE VÀ NIỀM VUI!
Bài tập về nhà:
3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng
hai phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà?
Bài tập về nhà:
3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng
hai phần quà khác nhau. a)Nêu một vài cách tặng quà?
b)Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà?
Bài giải
a) AB,BA,AC,CA….
b)Thống kê : AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC.
có 12 cách tặng quà.
Bài tập về nhà:
3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng
hai phần quà khác nhau. a)Nêu một vài cách tặng quà?
b)Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà?
Bài giải
a) AB,BA,AC,CA….
b)Thống kê : AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC.
có 12 cách tặng quà.
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
II- Chỉnh hợp.
1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi cách
chọn ra k phẩn tử từ n phần tử của A ( 1≤ k ≤ n ) và sắp
thứ tự k phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần
phần tử đã cho.
Tình huống : bao nhiêu cách giải?
3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng
hai phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà?
Bài giải
Công đoạn 1: chọn người nhận bình hoa: 4 cách.
Công đoạn 2: chọn người nhận giỏ hoa: 3 cách.
Tình huống: Bao nhiêu cách giải?
3) Chọn ra hai trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dung để tặng
hai phần quà khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách tặng quà?
Bài giải
Công đoạn 1: chọn người nhận bình hoa: 4 cách.
Công đoạn 2: chọn người nhận giỏ hoa: 3 cách.
Có 4.3 = 12 cách tặng quà.
=
=
TQ:
=
Nhấn AC để màn hình sạch sẽ.
Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4
tức là tính:
Bước 1: nhấn số 4
Tính số các chỉnh hợp chập k của n
Nhấn AC để màn hình sạch sẽ.
Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4
tức là tính:
Bước 1: nhấn số 4
Bước 2: nhấn phím shift
Nhấn AC để màn hình sạch sẽ.
Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4
tức là tính:
Bước 1: nhấn số 4
Bước 2: nhấn phím shift
Bước 3: nhấn phím dấu nhân tức
Là nPr.
Bước 4: nhấn phím số 2
Nhấn AC để màn hình sạch sẽ.
Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4
tức là tính:
Bước 1: nhấn số 4
Bước 2: nhấn phím shift
Bước 3: nhấn phím dấu nhân
Bước 4: nhấn phím số 2
Bước 5: nhấn phím dấu =
Nhấn AC để màn hình sạch sẽ.
Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4
tức là tính:
Bước 1: nhấn số 4
Bước 2: nhấn phím shift
Bước 3: nhấn phím dấu nhân
Nhấn AC để màn hình sạch sẽ.
Tìm chỉnh hợp chập 2 của 4
tức là tính:
Bước 1: nhấn số 4
Bước 2: nhấn phím shift
Bước 3: nhấn phím dấu nhân
Bước 4: nhấn phím số 2
Bước 5: nhấn phím dấu =
Bước 6: đọc và ghi kết quả
= 12
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
II- Chỉnh hợp.
1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi cách
chọn ra k phẩn tử từ n phần tử của A ( 1≤ k ≤ n ) và sắp
thứ tự k phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần
phần tử đã cho.
2) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
=
Bài tập
Cho tập A = {0, 1,2,3,4,5}.Tìm:
a)Số các chỉnh hợp chập 3 của các phần tử của tập A.
b) Số các chỉnh hợp chập 2 của các phần tử của A\ {0}
c) Số các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt lấy từ A.
Đáp số: a) 120 ; b) 20; c) 100
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
II- Chỉnh hợp.
1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi cách
chọn ra k phẩn tử từ n phần tử của A ( 1≤ k ≤ n ) và sắp
thứ tự k phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần
phần tử đã cho.
2) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1)
Xếp vào vị trí thứ 1 có n cách
Xếp vào vị trí thứ 2 có n -1 cách
……
Xếp vào vị trí thứ k có n –k +1 cách
=
n!
(n – k)!
=
n.(n-1)…..(n-k+1)
=
n.(n-1)…(n-k+1)[(n-k)….2.1]
[(n-k)….2.1]
XIN CHÚC THẦY CÔ, CÁC EM
SỨC KHỎE VÀ NIỀM VUI!
nguon VI OLET
