Chương II. §3. Nhị thức Niu-tơn

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY VỀ DỰ GIỜ
VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 11/2
GV: Nguyễn Thị Thu Thủy
KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
1/Nêu tính chất của các số ?
2/Áp dụng Tính chất 1

3/Áp dụng Tính chất 2
(a + b)2 =
(a + b)3 =
(a + b)4 =
(a + b)5 =
(a + b)50 = ?
(a + b)n = ?
a2 + 2ab + b2
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2
(a + b)3 = 1 a3+ 3a2b + 3ab2 + 1 b3
=1
=2
=1
=1
=3
=3
=1
(a + b)4 =
a4
+
a3b
+
a2b2
ab3
+
+
b4
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
(a+b)n =
a
n
b
o
a
n-1
b
1
+
+
…
a
n-k
b
k
+
…
+
+
a
n-n
b
n
(1)
+
a
n-2
n-1
b
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
Số hạng tổng quát:
Số hạng thứ k+1
a
b
+
Hoặc
2
a) S? cỏc s? h?ng l� n+1
b) Cỏc s? h?ng cú s? mu c?a a gi?m d?n t? n d?n 0,
d) Cỏc h? s? c?a m?i c?p s? h?ng cỏch d?u hai s? h?ng d?u v� cu?i thỡ b?ng nhau.
*Vế phải của công thức (1):
Chú ý:
I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
số mũ của b tăng dần từ 0 đến n,
c)Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n
*Quy ước : a0 = b0 = 1
Hệ quả
1) Với a=b=1, ta có:
2) Với a=1; b= -1, ta có:
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức ( 2x + y )6
= 64x6 + 192x5y + 240x4y2
+ 160x3y3 + 60x2y4 + 12xy5 + y6
GIẢI
Ví Dụ 2: Tìm số hạng thứ 5 (Kể từ trái sang phải) trong khai triển biểu thức (x-3y)11
Hướng dẫn giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức là :
;Với a = x ; b = (- 3y) ;n=11
D 2018
A 2015
B 2016
C 2017
Khai triển đa thức (x+y)2016 có bao nhiêu số hạng:
C 2017
D 26730x7y4
A -26730
B 26730
C -26730x7y4
Hờ? sụ? cu?a sụ? ha?ng thu? 5 (kờ? tu` tra?i sang pha?i)
trong khai triờ?n biờ?u thu?c (x-3y)11 la`:
B 26730
D -2125764y11
A 2125764
B -2125764
C 2125764y11
Sụ? ha?ng khụng chu?a x trong khai triờ?n biờ?u thu?c (x-3y)11 la`:
D -2125764y11
D -255108x2y9
A -1082565x2y9
B 1082565x2y9
C 1082565x2y5
Sụ? ha?ng chu?a x2 trong khai triờ?n biờ?u thu?c (x-3y)11 la`:
A -1082565x2y9
a3 + a2b + ab2 + b3
a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4
a + b
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
Với
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
a + b
1
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
II.TAM GIÁC PA-XCAN:
n=5
?
?
?
?
?
5
1
10
10
5
?
1
Công thức paxcan :
1. Công thức khai triển nhị thức:
2. Tam giác paxcan:
Bài 3
CẦN NHỚ NỘI DUNG BÀI HỌC
Số hạng tổng quát
Tk+1 =
(Quy luật tam giác paxcan)