Hình chiếu đứng
Hình chiếu cạnh
Hình chiếu bằng
2
Bài 5: Phép chiếu song song
3
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
1. Định nghĩa phép chiếu song song
M’: ảnh của M qua phép chiếu song song
Mặt phẳng (P): mặt phẳng chiếu.
Đường thẳng l : phương chiếu
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
M’
4
1. Định nghĩa phép chiếu song song
M
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
5
II. Các tính chất của phép chiếu song song
Tính chất 1:
H/c song song của đường thẳng là đường thẳng
Quy ước: Trong các tính chất sau đây, ta chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng hoặc đường thẳng không song song và không trùng với phương chiếu.
a`
Giả sử a là đường thẳng không song song và trùng với l
Gọi M là một điểm bất kỳ của a và M’ là hình chiếu của M trên (P).
Mặt khác, M’ nằm trên mp (P) vậy M’ nằm trên giao tuyến a’ của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Ngược lại, dễ thấy mỗi điểm M’ nằm trên a’ là hình chiếu của mỗi điểm M nằm trên a.
Vậy hình chiếu của a chính là a’.
Chứng minh:
Như vậy MM’ song song hoặc trùng với l nên M’ nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua a và song song với l (hoặc chứa l).
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
6
Hệ quả:
Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia.
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
7
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
8
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
9
2. Các tính chất của phép chiếu song song
Tính chất 2:
Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
a
b
b’
a’
a
b
a’≡b’
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
10
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’.
CMR: Trọng tâm của tam giác ABC có hình chiếu là trọng tâm của tam giác A’B’C’
Gọi G là trọng tâm của ABC
G’ là hình chiếu song song G lên mp (A’B’C’)
Giải:
B, M, C thẳng hàng suy ra B’ , M’, C’ thẳng hàng và
Từ (1) và (2) suy ra G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’
Vì A, G, M thẳng hàng suy ra A’,G’, M’ thẳng hàng và
(1)
(2)
M là trung điểm của BC
M’ là hình chiếu của M
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
11
2. Các tính chất của phép chiếu song song
Tính chất 3:
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau).
A
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
12
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D1.
Coi mặt phẳng (A1B1C1D1) là mặt phẳng chiếu.
13
§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
ĐN: Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Chú ý:- Phép chiếu song song không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song, không giữ nguyên độ lớn của góc.
- Độ lớn của góc trên hình không gian không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn.
Em hãy quan sát
.o
.o1
.o2
16
Lưu ý: Một số hình biểu diễn
hình thoi
hình chữ nhật
hình vuông
hình bình hành
? Em hãy cho biết các hình sau thứ tự là hình biểu diễn của những hình nào qua phép chiếu song song?
Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hãy dựng hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó.
o
o
B’
B
C
A’
A
Trả lời: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm của nó, nên hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều chính là trọng tâm O của tam giác ABC.
Cho một đường elip là hình biểu diễn của một đường tròn. Hãy vẽ hình biểu diễn của mỗi hình sau đây.
Một dây cung và đường kính vuông góc với dây cung đó của đường tròn.
Hai đường kính vuông góc của đường tròn.
Một tam giác đều nội tiếp đường tròn.
A
A
B
B
M
N
P
Q
E
F
P
Q
F
E
N
O
O
M
20
Tiết 30:
Ghi nhớ
1. Định nghĩa phép chiếu song song:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P):
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
2. Tính chất:
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng
Hệ quả:
Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau).
21
Xin chân thành cảm ơn cô giáo cùng toàn thể các bạn thực tập sinh, các em học sinh đã chú ý lắng nghe.
nguon VI OLET
