Bài toán: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất.
1) Tìm tập hợp các kết quả có thể có của phép thử trên
2) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu ?
3) Xác định các biến cố
A: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” ;
B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” ;
C: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4”
4) Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C ? Hãy so sánh chúng với nhau.
1. Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Trong đó :
Muốn tính xác suất của biến cố cần xác định những yếu tố nào?
Khi nào không tính được xác suất theo công thức trên ?
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần”
b) B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần”
c) C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
Giải
Không gian mẫu :
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Lấy được hai quả cầu ghi chữ a”
b) B: “Lấy được một quả cầu ghi chữ b và một quả cầu ghi chữ c ”
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Giải
Số phần tử không gian mẫu :
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra.
Định lí:
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
1) Định lí:
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Ví dụ 3: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó:
a) Khác màu
b) Cùng màu
2. Các ví dụ:
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Ví dụ 4: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Không có nữ nào
b) Ít nhất một người là nữ
Ví dụ 3: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó:
a) Khác màu b) Cùng màu
2. Các ví dụ:
a) Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu”
Giải
b) Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng màu”
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
2. Các ví dụ:
Ví dụ 4: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Không có nữ nào
b) Ít nhất một người là nữ
a) Gọi biến cố A: “Không có nữ nào”
Giải
b) Gọi biến cố B: “Ít nhất 1 người là nữ”
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 1
Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2
Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 1 lần.
a) Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là:
b) Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm không chia hết cho 3 là:
c) Xác suất xuất hiện mặt 7 chấm là:
d) Xác suất xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7 là:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3
Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển Lý, 2 quyển Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất bao cho ba quyển đó có ít nhất một quyển Lý.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
CỦNG CỐ
Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi cờ bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mô tả bởi toán học và sử dụng trong thực tế thì có muộn hơn rất nhiều.
Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan Huygens (1657) được biết đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu khoa học.
Học thuyết chủ nghĩa về xác suất bắt đầu bằng những lần thư từ qua lại giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) đã đưa ra những hiểu biết đầu tiên mang tính khoa học về vấn đề này. Các cuốn Ars Conjectandi của Jakob Bernoulli (sau khi chết, 1713) và Học thuyết chủ nghĩa cơ hội (Doctrine of Chances) của Abraham de Moivre (1718) đã xem xét chủ đề như một chi nhánh của ngành toán học.
Pierre de Fermat
Blaise Pascal
Christiaan Huygens
Jakob Bernoulli
ỨNG DỤNG CỦA XÁC SUẤT VỚI ĐỜI SỐNG HÀNG NGÀY
Ảnh hưởng chính của lý thuyết xác suất trong cuộc sống hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối.
Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất. Một ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy. Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc. Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm.
Nam 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng "môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài người".
nguon VI OLET
