Chương II. §5. Xác suất của biến cố

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

BÀI 5
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
KIỂM TRA BÀI CŨ
C©u hái:
Gieo một đồng tiền ba lần
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố:

A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
C: “ Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”
Trả lời
a)

b)
KIỂM TRA BÀI CŨ
a)

b)
Câu hỏi
1/Haừy cho bieỏt soỏ keỏt quaỷ ủoàng khaỷ naờng xuất hiện cuỷa ?
2/ Khaỷ naờng xuất hiện cuỷa moói keỏt quaỷ trong khoõng gian maóu laứ bao nhieõu?

3/ Dửùa vaứo soỏ keỏt quaỷ cuỷa bieỏn coỏ A, B, C so vụựi KGM thỡ khaỷ naờng xaỷy ra cuỷa A, B, C laứ bao nhieõu?


* Không gian mẫu:

Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:

* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của A là: 4 x =

* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của B là: 3 x =

*Số KQ:
- Khả năng xảy ra của C là: 7 x =
Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:
Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2
Biến cố B là: 3/8
Biến cố C là: 7/8

Số khả năng xảy ra của một biến cố trong
một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.
Dựa vào ví dụ trên có thể nêu cách tính xác suất của 1 biến cố?
Xs của biến cố A=
Số các KQ của A
Số các KQ của không gian mẫu
a
a
a
a
b
b
c
c
Tiết 32: XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ
HĐ1:
Từ 1 hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b,và 2 quả cầu ghi chữ c,lấy ngẫu nhiên ra 1 quả . Ký hiệu:
A: “ Lấy được quả ghi chữ a”.
B: “ Lấy được quả ghi chữ b”.
C: “Lấy được qủa ghi chữ c”.
Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B, C? Hãy so sánh chúng với nhau.
Khả năng xảy ra biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra biến cố B và C. Khả năng xảy ra biến cố B và C là như nhau
Khả năng xảy ra biến cốA là:

Khả năng xảy ra biến cố B và C là:
Tiết 32: XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ
I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất:
(SGK/ T66)
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):



n(A): Số các KQ của biến cố A
: Số các KQ của không gian mẫu


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các
kết quả của nó-
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A –
B3: Tính xác suất của A:


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó-
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A –
B3: Tính xác suất của A:

VD1:
Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền đồng chất và cân đối 2 lần. tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”
B: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”
C: “Mặt ngửa xuất hiện 2 lần”
Giải:
Ω={NN,NS,SN,NN}, n(Ω)=4
A={NS,SN}, n(A) = 2
B={NN,NS,SN}, n(B) = 3
C={NN}, n(C) = 1
Vậy:
P(A) =2/4 =1/2
P(B) =3/4 P(C) =1/4

CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó-
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A –
B3: Tính xác suất của A:

VD2:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Mặt lẻ xuất hiện”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 4”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
Giải:
Ω={1;2;3;4;5;6}, n(Ω)=6
A={1;3;5}, n(A) = 3
B={1;2;3;4}, n(B) = 4
C={3;6}, n(C) = 2
Vậy:
P(A) =3/6 =1/2
P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3

CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó-
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A –
B3: Tính xác suất của A:

VD3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần.
Hãy mô tả không gian mẫu
Xác định các biến cố:
A: “Tổng số chấm XH trong 2 lần gieo không bé hơn 10”
B: “Mặt 5 chấm XH ít nhất 1 lần”
c) Tính P(A), P(B).
Giải:
Ω={(i;j) / i,j=1,2,..,6}, n(Ω)=36
A={(5;5),(5;6),(6;5),(6;6),
n(A) = 4
B={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6), (1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)}, n(B) = 11
c)P(A) =4/36 =1/9
P(B) =11/36

II/C¸c tÝnh chÊt cđa x¸c suÊt
Với mọi biến cố A
Nếu A và B xung khắc, thì:
* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có

Chứng minh
I.Định nghĩa cổ điển của xác suất
II.Tính chất của xác suất
P(O)=0 ; P(Ω) =1
0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)
( Công thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A)
Kiến thức cần nhớ
Dặn dò:
Học bài và xem trước phần còn lại
Làm bài tập:1,2(SGK trang 74)
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

TIẾT 33
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
(TIẾP THEO)
Câu hỏi:
1.Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm.”
B: “Lần thứ 2 xuất hiện mặt 6 chấm.”
C: “Số chấm trong 2 lần gieo là bằng nhau.”
Kiểm tra bài cũ:
Trả lời:
Ta có: Không gian mẫu
Ω={(i,j) / 1≤ i,j ≤ 6} trong đó i là số chấm xh lần gieo thứ nhất, j là số chấm xh lần gieo thứ 2.
n(Ω)=36
A={(6,j)/ 1≤ j ≤ 6}, n(A)=6
B={(i,6)/ 1≤ i ≤ 6}, n(B)=6
C={(i;j)/ 1≤ i=j ≤ 6}, n(C) =6
Như vậy : n(A) = n(B) = n(C) = 6
=> P(A)=P(B)=P(C)= 6/36 = 1/6
Câu hỏi:
2. Hãy nêu các tính chất của xác suất
Kiểm tra bài cũ:
Trả lời:
P( )=0 ; P(Ω) =1
0≤ P(A)≤ 1 , với mọi biến cố A
Nếu A và B xung khắc , thỡ:
P(A U B) = P(A) + P(B)
( Cụng thức cộng xỏc suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cú:
P(A) = 1- P(A)
Ví dụ4:
Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ).
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực
nhật.Tính xác suất để chọn
được:
a) 3 bạn toàn nam
b) 3 bạn toàn nữ
c) 3 bạn cùng giới
d) ít nhất một bạn nam
I.Định nghĩa cổ điển của xác suất


II.Tính chất của xác suất
P(O)=0 ; P(Ω) =1
0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
NÕu A vµ B xung kh¾c , thì:
P(A U B) = P(A) + P(B)
( Công thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có:
P(A) = 1- P(A)
Tóm tắt tiết 32

Giải
Số pt của không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn:

- Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam”
B: “ 3 bạn toàn nữ”
C: “ 3 bạn cùng giới”
D: “ ít nhất 1 bạn nam”
Suy ra:

3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ vậy
A và B xung khắc nên:
Gọi D: “ Khơng cĩ nam nào” khi đĩ D=B



Ví dụ 5:
Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc sắc”
Mô tả không gian mẫu của phép thử
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xh mặt 6 chấm”
C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ”
c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B)
P(A.C)=P(A).P(C)
Lời giải:
Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,
N2,N3,N4,N5,N6}
Vậy: n(Ω) = 12
b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6
B={S6,N6} ,n(B) =2
C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6
Từ đó:
P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2
c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12
Ta có
P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)
Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)

III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất
- Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
* Tổng quát:




(A.B tương đương )
A và B là 2 biến cố độc lập
P(A.B)=P(A).P(B)

I.Định nghĩa cổ điển của xác suất
II.Tính chất của xác suất
P(O)=0 ; P(Ω) =1
0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)
( Công thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: P(A) = 1- P(A)
III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất
Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không
ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia.
Tóm tắt bài học
A và B là 2 biến cố độc lập
P(A.B)=P(A).P(B)
Củng cố:
Câu 1: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm là:
a)12/36 b)11/36 c) 6/36 d)8/36
Câu 2:
Câu Hỏi Gợi Yù
1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào để tính số KQ của KGM?
2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3 bạn toàn nữ” có cùng xảy ra không? Vậy hai biến cố này như thế nào?
3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới” theo 2 biến cố trên hay không?
4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam” là gì?