NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
các em tham dự lớp học online
Ví dụ: Vẽ tam giác ABC cân tại A
C
B
A
1. Định nghĩa
+ Vẽ đoạn thẳng BC
+ Vẽ (B; r), (với r )
+ Vẽ (C; r), (với r )
Hai cung tròn này cắt nhau tại A. Nối đoạn thẳng AB, AC ta được ABC cân tại A.
* Cách vẽ tam giác cân
Định nghĩa
Góc ở đỉnh
Cạnh bên
Góc ở đáy
Cạnh đáy
Tam giác ABC cân tại A <=> AB = AC
Tính chất
Định nghĩa:
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tính chất:
Trong tam giác vuông cân mỗi góc nhọn có số đo bằng 450.
Định nghĩa:
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh
bằng nhau.
Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600
Hệ quả:
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
ABC vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2
Định lý Py- ta- go:
Định lý Py- ta- go đảo:
ABC, có BC2 = AB2 + AC2
ABC vuông tại A
VD1:
c)
d)
DẠNG 1: Dùng định lí py ta go để tính 1 cạnh của tam giác vuông
Tìm độ dài x trên hình:
VD 2: Cho hình vẽ biết AB=AC.Tính độ dài cạnh AB biết BC=4 cm
4cm
DẠNG 2: Dùng định lí py ta go đảo để kiểm tra xem một tam giác có là tam giác vuông không
VD 3: Cho bài toán: “Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không?”. Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152 = 225
Do 353 225 nên AB2 + AC2 BC2
Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông.Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng?
Sửa lại
Ta có: AC2 = 172 = 289
BC2 +AB2 = 152 +82 = 225+64= 298
Do đó: AC2 = BC2 +AB2 =289
Vậy: Tam giác ABC vuông tại B (theo định lí pytago đảo )
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông
Tam giác vuông cân
Định nghĩa
Quan hệ với cạnh
Quan hệ với góc
Một số cách chứng minh
ABC: AB = AC
ABC:
AB = AC = BC
AB = AC
AB = AC
AB = AC = BC
BC > AB ; AC
AB = AC = c
+Tam giác có hai cạnh bằng nhau.
+Tam giác có hai góc bằng nhau.
+Tam giác có 1 góc vuông.
+Theo định lý Py-ta-go đảo
Một số dạng tam giác đặt biệt
ABC:
ABC:
.....
450
4
1
2
3
BC =
BC2 = AB2 + AC2
.....
.....
+Tam giác có 2 cạnh bằng nhau.
+Tam giác có hai góc bằng nhau.
+Tam giác cân có 1 góc bằng 600.
+TG vuông có 2 cạnh bằng nhau.
+TG vuông có 2 góc bằng nhau.
+TG vuông có 1 góc nhọn bằng 450.
Bài 1: (Bài 60 - T133 SGK)
Cho tam giác nhọn ABC kẻ AH vuông góc với BC (H ?BC). Biết AB = 13 cm, AH = 12 cm,
HC = 16 cm. Tính các độ dài AC, BC.
H
13
12
16
GT
?ABC nhọn
AH ? BC (H ?BC)
AB = 13cm, AH = 12 cm HC = 16 cm.
AC = ?cm
BC = ?cm
KL
иp ¸n:
* TÝnh AC:
Áp dụng định lí Pytago vào AHC vu«ng t¹i H.
Ta có AC2 = AH2 + HC2
AC2 = 122 + 162
AC2 = 144 + 256 = 400
=> AC = = 20 (cm)
H
13
12
16
GT
?ABC nhọn
AH ? BC (H ?BC)
AB= 13cm, AH = 12 cm HC = 16 cm.
AC = ? , BC = ?
KL
* Tính BC:
�p d?ng d?nh lý pytago v�o ?AHB vuông tại H.
Ta cú: AB2 = AH2 + HB2
132 = 122 + HB2
HB2 = 132 -122 = 169 - 144 = 25
=> HB = = 5 (cm).
Vỡ H n?m gi?a B và C.
=> BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)
H
13
12
16
GT
?ABC nhọn
AH ? BC (H ?BC)
AB= 13cm, AH = 12 cm HC = 16 cm.
AC = ? , BC = ?
KL
GT
KL
.
Chứng minh
Phân tích
OA = OB
AC=BD
AC = BD
OA = OB
Ô là góc chung
Xét ∆ OAC và ∆ OBD có:
(gt)
(gt)
(g– c – g)
Bài 2:
Vậy:
Bài tập 3 (bài 65/137)
Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 ). Vẽ BH AC
(H AC), CK AB
( K AB )
Chứng minh rằng : AH = AK
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
∆ABC cân tại A(A< 90 ) BH AC(H AC) CK AB (K AB) BH ∩CK = {I}
o
GT
KL
a) AH = AK b) AI là phân giác A
AB = AC ; A chung
∆ABH vuông tại H = ∆ACK vuông tại K
AH = AK
Bài giải
0
Bài tập 3 (bài 65 /137)
Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 ). Vẽ BH ⊥ AC (H∈AC ), CK ⊥ AB ( K∈AB )
Chứng minh rằng : AH = AK
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
Bài giải
o
GT
KL
Chứng minh
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ACK vuông tại K
Ta có : A chung
AB = AC ( vì ∆ABC cân tại A)
Vậy ∆ABH = ∆ACK ( c.huyền- góc nhọn )
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)
o
∆ABC cân tại A(A< 90 ) BH AC(H AC) CK AB (K AB) BH ∩CK = {I}
o
a) AH = AK b) AI là phân giác A
∈
∈
* Bài tập 3 (65 sgk/137)
Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 ). Vẽ BH⊥AC (H∈AC ), CK⊥AB ( K∈AB )
Chứng minh rằng : AH = AK
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
Bài giải
GT
KL
AK = AH , AI chung
∆AKI vuông tại K = ∆AHI vuông tại H
KAI = HAI
AI là phân giác của góc A
o
∆ABC cân tại A(A< 90 ) BH AC(H AC) CK AB (K AB) BH ∩CK = {I}
o
a) AH = AK b) AI là phân giác A
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Cho tam giác ABC có
Tính số đo góc ngoài đỉnh C.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao
e) Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
nguon VI OLET
