A
C
B
O
Ti?t 34
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho đường tròn (O), A là một điểm nằm ngoài (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O).
Chứng minh:
AB = AC
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
ĐỊNH LÍ
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
? Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
? Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
? Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Chứng minh
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC
O
A
C
B
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
?3
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
I
B
C
D
E
F
A
23:33:02
?3
I
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác;
D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Phiếu học tập
Điền vào chỗ trống
Có ID ┴ BC ; IF ┴ AB và I thuộc tia phân giác góc ABC
………=…….. ( tính chất tia phân giác của góc)
Có ID ┴ BC ; IE ┴ AC và I thuộc tia phân giác góc BCA
………=………( tính chất tia phân giác của góc)
Nên ……=… =……..
Vậy D, E, F………….........................
( 2,5d )
ID IF
ID IE
ID IF IE
n?m tr�n du?ng trịn t�m I
(2,5d)
( 2,5d )
( 2,5d)
I
B
C
D
E
F
A
Chứng minh:
? IE = IF = ID
? E, F, D ? (I)
* Khái niệm:
IE = IF
IF = ID
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
* Tâm của đường tròn nội tiếp:
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn có tâm K.
* Khái niệm:
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Chứng minh:
K? tia phân giác của góc CBF
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K ; KD)
K? tia phân giác của góc BCE
KD = KE = KF
? KD = KF (1)
? KD = KE (2)
* Tâm của đường tròn bàng tiếp:
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C.
Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Đường tròn tâm K bàng tiếp tam giác ABC trong góc A.
Hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
* Khái niệm:
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC
23:33:03
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau
+ Khái niệm
+ Cách xác định tâm
+ Khái niệm
+ Cách xác định tâm
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
AB, AC là tiếp tuyến
của (O) tại B, C thì:
AB = AC
23:33:03
1/ Đường tròn nội
tiếp tam giác
a/ là đường tròn đi qua
ba đỉnh của một tam giác.
2/ Đường tròn bàng
tiếp tam giác
3/ Đường tròn ngoại
tiếp tam giác
4/ Tâm của đường
tròn nội tiếp tam giác
b/ là đường tròn tiếp xúc
với ba cạnh của một tam giác.
c/ là giao điểm của các đường phân
giác các góc trong của tam giác.
d/ là đường tròn tiếp xúc với một
cạnh của một tam giác và tiếp xúc với
các phần kéo dài của hai cạnh kia.
1 + b
2 + d
3 + a
4 + c
Bài tập 1
Hãy ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải để được một khẳng định đúng.
Tõm du?ng trũn n?i ti?p l� giao di?m c?a 3 du?ng .
Hết
giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a) trung tuy?n
c) ph�n gi�c
b) cao
d) trung tuy?n
Hai ti?p tuy?n xu?t phỏt t? 1 di?m thỡ .
Hết
giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a) song song
c) nh? hon
b) l?n hon
d) b?ng nhau
Du?ng n?i t? giao di?m 2 ti?p tuy?n d?n tõm l� tia..c?a gúc t?o b?i 2 bỏn kớnh di qua ti?p di?m
Hết
giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a) trung tuy?n
b) ph�n gi�c
d) cao
c) trung tuy?n
Tõm du?ng trũn b�ng ti?p l� giao di?m c?a 1 du?ng .trong v� 2 du?ng . ngo�i
Hết
giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
d) trung tr?c
a) ph�n gi�c
b) cao
c) trung tuy?n
A
C
B
O
Bài tập
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau.
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
D
23:33:03
Bài tập 2:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
CD l� du?ng kính
Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc lòng định lí hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Chứng minh lại định lí.
- Làm các bài tập 26, 27, 28, 29, 30 trang 115, 116 SGK.
- Xem phần có thể em chưa biết trang 117 SGK.
Học lại các quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
(Nhận biết được quan hệ và xác định được tâm của đường tròn)
- Tiết sau Luyện Tập.
nguon VI OLET
