HÌNH HỌC 9
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Tiết: 27,28
Hoạt động khởi động
A1. Cho hình 107 với AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm)
Chứng tỏ rằng:
a) AB = AC.
b) AO là phân giác của
c) OA là phân giác của
Hình 107
Xét đường tròn (O), do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt) nên AB OB tại B; AC⊥ OC tại C (tính chất tiếp tuyến)
⊥
Xét hai tam giác vuông OBA và OCA, có:
Nên
Vậy...............................
OA(cạnh huyền chung)
OB = OC = R
Cạnh huyền-cạnh góc vuông
(hai cạnh tương ứng)
AO là phân giác của
và OA là phân giác của
A.2. Từ bài toán trên hãy phát biểu thành tính chất tổng quát
Hoạt động hình thành kiến thức
B.1.b.Luyện tập: trang 110 SHD
HD
i) Vì A là giao điểm của hai tiếp tuyến do đó AB = AC
Lại có OB = OC = R
Nên OA là đường trung trực của BC
Vậy OA⊥ BC
B.1.a. SHD trang 110
Hình 108
ii) Vì CD là đường kính của đường tròn (O)
B thuộc đường tròn (O)
Nên tam giác BCD vuông tại B
Hay DB⊥ BC
Mà OA⊥BC
Vậy BD // OA
B.2.a.SHD trang 110
Do AI là tia phân giác của
Nên OE = OF (1)
Do BI là tia phân giác của
Nên OD = OF (2)
Từ (1) và (2) suy ra OD = OE = OF
Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
B.2.b. SHD trang 110
Hình 109
B.2.c. SHD trang 110
Gọi Oz là tia phân giác của
I là điểm bất kì thuộc tia Oz
nên khoảng cách IH = IK
Vậy tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy
Hoạt động luyện tập
C.1. SHD trang 111
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến tại B và E
Nên MB = ME
Vì N là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và E
Nên NC = NE
Do đó MN = ME + NE = MB + NC
Mà chu vi tam giác AMN bằng AM + AN + MN
= AM + MB + AN + NC = AB + AC
Do A cố định nên AB + AC không đổi
Vậy chu vi tam giác AMN không phụ thuộc vị trí điểm E
C.2. SHD trang 111
a) Ta có OC và OD là phân giác của và ( tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Ta lại có: và là 2 góc kề bù.
Nên OC OD
⊥
Vậy
b)Ta có :AC=CM ; BD=MD(tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy :CD=CM + MD = AC + BD.
c) Ta có OM CD (tính chất của tiếp tuyến)
⊥
Suy ra:CM.MD=OM2 =R(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà: CM=AC;MD=BD
Vậy AC . BD = R2 :không đổi.
C.3. SHD trang 111
Ta có:DA = EA, BD=BF, FC=CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB + AC – BC = AD + BD + AE + CE – BF - FC
= AD + BD + AD + FC – BD – FC = 2AD
Hình 110
nguon VI OLET
