Bài giảng Toán 12
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa trục toạ độ?
Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?
Trả lời:
Ký hiệu:
I
x
x’
Tia OI còn được ký hiệu là Ox,tia đối của Ox là Ox’. Khi đó trục còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?
Trả lời:
Ox là trục hoành
Oy là trục tung
Điểm O là gốc toạ độ
y
x
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Chú ý: Mặt phẳng trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy
CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Hệ toạ độ trong không gian
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Trụ sở liên hợp quốc tại New York
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
x’Ox là trục hoành
Điểm O là gốc toạ độ
y’Oy là trục tung
z’Oz là trục cao
1) Hệ toạ độ :
+) Điểm O được gọi là gốc toạ độ .
+) Trục x’Ox được gọi là trục hoành.
+) Trục y’Oy được gọi là trục tung.
+) Trục z’Oz được gọi là trục cao.
+) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
+) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn
được gọi là không gian Oxyz.
Ký hiệu: Oxyz.
Định nghĩa (SGK)
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
1) Hệ toạ độ
E
Lời giải
Gọi K, H, N lần lượt là hình chiếu của M
lên các trục Ox, Oy, Oz.
K
x
H
y
N
z
2) Toạ độ của một điểm.
y
x
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
Nhận xét: x; y; z là toạ độ tương ứng của các điểm K; H; N. Trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz
2) Toạ độ của một điểm.
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
Ví dụ1:
Xác định toạ độ của các điểm M, N?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
Giải:
Vậy N(0;-1;2)
a) M(2;5;-1);
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
3. Toạ độ của véc tơ
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
3. Toạ độ của véc tơ
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của C’D’.
Giải:
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho
Kiến thức cũ
Ta có
Ta có
Ta có
Ta có:
II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
Ta có:
Hệ quả:
+) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là :
Củng cố:
Qua bài học cần nắm được các kiến thức trọng tâm sau:
1) Định nghĩa hệ toạ độ
2)Toạ độ của một điểm.
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
3) Toạ độ của véc tơ
II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
Ta có:
Hệ quả:
Câu hỏi thảo luận
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
Nhóm 1, 2: a) Tìm toạ độ của các véc tơ:
CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Nhóm 3, 4: b)Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC
Đáp án:
Hai véc tơ cùng phương vì
b) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là:
Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Công việc về nhà:
Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 68
Nghiên cứu phần III, IV SGK.
Ôn tập lý thuyết
Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, đó là tên của nhà toán học phát minh ra nó.
Một vài nét về nhà toán học Đêcac
Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 tại Pháp và mất ngày 11/02/1650 tại Thụy Điển.
Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học. Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích. Cơ sở của môn này là phương pháp toạ độ do ông phát minh .Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số.
Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này.
Một vài nét về nhà toán học Đêcac
17 năm sau ngày mất ,ông được đưa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông(Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp.
Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng.
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY (CÔ) VÀ CÁC EM HỌC SINH
Xin chào và hẹn gặp lại !
nguon VI OLET
