Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

KIỂM TRA BÀI CŨ
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết: qua và có vectơ pháp tuyến là
Lời giải
Phương trình tổng quát của là:
I. Kiến thức cần nhớ
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước sau:
- Tìm một điểm cố định của ∆
- Tìm một vectơ pháp tuyến của ∆
- Phương trình
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.
II. Bài tập
Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
b) Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm và
Phương trình tổng quát của ∆ là:
Phương trình tổng quát của ∆ là:
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết:
a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm và song song với đường thẳng
b) ) Đường thẳng ∆ đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
Lời giải
a)
Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của ∆ là:
b)
Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tổng quát của ∆ là:
Suy ra, vectơ pháp tuyến của ∆ là
Bài 3: cho có
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao
b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến
Lời giải
Do nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường cao là:
a)
Lời giải
Tọa độ trung điểm của là
b)
Trung tuyến qua nhận làm vectơ chỉ phương. Suy ra, vectơ pháp tuyến của là
Phương trình tổng quát của trung tuyến là:
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7). Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với đường thẳng d: 5x+y+1= 0.