Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng d.
b. Nhận xét:
Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương, nếu u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d thì ku (k ≠ 0) cũng là véc tơ chỉ phương của d.
u ≠ 0
u
a. Định nghĩa:
u
M
d
v
N
Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.
b. Nhận xét:
u
M
u
A
o
2. Phương trình tham số của đường thẳng.
a. Định nghĩa : PT tham số của đường thẳng d đi qua điểm
nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương:
d
b. Hệ số góc của đường thẳng:
Nếu đường thẳng Δ có VTCP
với u 1 ≠ 0 thì Δ có

hệ số góc là
VD1: Cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(3;4), C(0; -1). Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.
Giải
+) PT đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2) nhận làm vt chỉ phương

+) PT đường thẳng BC đi qua điểm B(3;4) nhận làm vt chỉ phương

+) PT đường thẳng CA đi qua điểm A(1;2) nhận làm vt chỉ phương



B
A
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
Tìm tọa độ 2 điểm A, B trên đường thẳng d.
Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.
Tìm hệ số góc của đường thẳng d.
VD2:
Giải
2 điểm trên đường thẳng d lấy
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d lấy
Tìm hệ số góc của đường thẳng d là
VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
và điểm A(1; 2)

Điểm A có nằm trên đường thẳng d không?
Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách MA nhỏ nhất.
VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
và điểm A(1; 2)

Điểm A có nằm trên đường thẳng d không?
Giải: a)
Giả sử A thuộc d ta có
(Vô lý)
Vậy A không thuộc d
VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
và điểm A(1; 2)

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d.
Vì d và d1 song song nên ta có một vec tơ chỉ phương của d1 là
Giải: b)
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d1 là:
VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
và điểm A(1; 2)
c)Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách MA nhỏ nhất.
Giải:
Lấy điểm M bất kì trên d ta có M(1+2t; -3+t)
MA nhỏ nhất khi t =1