Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Chương III
§1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một
tam giác
§2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
§3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
§4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
§5: Tính chất tia phân giác của một góc
§6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
§7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
§8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
§9: Tính chất ba đường cao của tam giác
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ
TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
Quan hệ giữa ba cạnh của
một tam giác.Bất đẳng thức
tam giác
CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

§1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT
TAM GIÁC
1
2
Góc và cạnh đối diện trong một tam giác
B
A
C
Các góc:
Cho ABC có:
Các cạnh:
AB
, AC
, BC
Góc đối diện cạnh AB là
Góc đối diện cạnh AC là
Góc đối diện cạnh BC là
Cạnh đối diện với là AB
Cạnh đối diện với là AC
Cạnh đối diện với là BC
Cho ABC có AC > AB.
cắt BC tại E.
a)Chứng minh:
Đề bài:
E
B
C
A
M
Trên AC lấy điểm M sao cho AM=AB.
Tia phân giác của
a)Xét ABE và AME có
ABE
= AME
Đề bài:
Cho ABC có AC > AB.
Trên AC lấy điểm M sao cho AM=AB.
Tia phân giác AE của
cắt BC tại E.
a)Chứng minh:
b)Chứng minh:
b)Ta có
(góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
mà
(cmt)
Trong ABC có AC>AB
là góc đối diện của cạnh
AC
là góc đối diện của cạnh
AB
Định lý 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

ABC có:
AC > AB
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
a)Cho MNP có
và
Áp dụng
5cm
8cm
MN=5cm, NP=8cm
, hãy so sánh
a) Trong MNP có
MN < NP
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
b)Cho DEF vuông tại E có
6cm
10cm
DE=6cm
, DF=10cm
, hãy so sánh
và
b) Xét DEF vuông tại E có
(định lý pytago)
Trong DEF có
DE < EF
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Vậy điều ngược lại có đúng không?
2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

ABC có
AC > AB
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
Trong ABC,
Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Trong BCD có
là góc tù
(góc lớn nhất) nên BD là cạnh lớn nhất
Trong MNP vuông tại N có là góc lớn nhất nên MP là cạnh lớn nhất
Áp dụng
Cho ABC có
, hãy so sánh các cạnh của ABC
Ta có
(tổng 3 góc của ABC)
80+60+ =180
=180-80-60
=40
Mà
Nên
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
VẬN DỤNG
Bài tập 1 SGK trang 55
4cm
5cm
2cm
So sánh các góc của ABC, biết rằng:
AB=2cm
BC=4cm
AC=5cm
ABC có
Giải
AB < BC < AC
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
DẶN DÒ