Thực hiện
GIÁO VIÊN :
Bài giảng :
ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG TRÒN
Nhắc lại
Trong mặt phẳng (?) cho trước điểm I cố định và độ dài không đổi R.
Tập hợp tất cả những điểm cách I một khoảng cách R là đường tròn (C)
(C) = {M? (?)/ IM = R}
(I được gọi là tâm, R là bán kính)
M
I
I.) Phương trình đường tròn
Giải :
?M(x;y) ? (C)
? IM = R
? IM2 = R2
? (x - a)2 + (y - b)2 = R2
M
I
O
x
y
a
b
R
B�i tốn :Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y) thuộc đường tròn (C).
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
l� pt c?a du?ng trình trong mpOxy
VD1: Cho A(-4;2) , B(2;10) . Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Giải :
Tâm I là trung điểm AB ? I(-1;6)
Bán kính R = IA = 5
Phương trình đường tròn cần tìm :
(x + 1)2 + (y - 6)2 = 25
Tâm ?
Baùn kính ?
A
B
I
Đường tròn cần tìm có phương trình :
(x + 3)2 + (y - 2)2 = 16
VD2 : Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;2) và tiếp xúc đường thẳng d : 3x - 4y - 3 = 0 .
I
Giải :
Bán kính
VD3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ?ABC với A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)
Cách 2 : Viết pt trung trực 2 cạnh tam giác . Tâm I là giao điểm của 2 trung trực trên
A
B
C
I
A
B
C
I
Cách 1 :
* Gọi I(a;b) là tâm
NX : IA=IB=IC, giải hệ này ta tìm được I
* Bán kính R = IA
VD3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ?ABC với A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)
Giải : Gọi I(a;b) là tâm khi đó ta có :
AI = BI = CI
* AI2 = BI2 ? (a-5)2+(b-3)2 = (a-6)2+(b-2)2
? -10a+25-6b+9=-12a+36-4b+4
? 2a-2b = 6
? a - b = 3 (1)
A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)
a - b = 3 (1)
* AI2 = CI2 ? (a-5)2+(b-3)2 = a2+(b+2)2
? -10a+25-6b+9= 4b+4
? a + b = 3 (2)
Giải hệ (1) và (2) ta tìm được I(3;0)
* R2 = AI2 = 13
* Vậy phương trình đường tròn cần tìm :
(x - 3)2 + y2 = 13
II.) Phương trình đường tròn tổng quát
(C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (*)
? x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0
Đặt A = -a , B = -b , C = a2 + b2 - R2 = A2+B2-R2 ( R2 = A2 + B2 - C)
Pt thành : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (**)
(**) là pt đường tròn khi trả về được dạng (*) , lúc đó A2 + B2 - C > 0
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (A2 + B2 - C > 0)
được gọi là ptrình tổng quát của đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R tính bởi R2 = A2 + B2 - C
Hỏi-Đáp : Các phương trình nào sau đây chắc chắn không phải là phương trình đường tròn ?
1) x2 - 4x + 8y - 3 = 0
2) x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 0
3) x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0
4) 3x2+3y2-9x +2y +12 = 0
Không có y2
Hệ số của x2 và
y2 khác nhau
Có số hạng
chữ nhật xy
Có thể
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
Có mặt
x2 và y2
Hệ số của x2 và
y2 phải bằng nhau
Không có số hạng
chữ nhật xy
Nhận xét : Phương trình bậc hai 2 biến
x,y muốn là pt đường tròn trước hết phải
x2 - 4x + 8y - 3 = 0
x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 0
x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0
Không có y2
Hệ số của x2 và
y2 khác nhau
Có số hạng
chữ nhật xy
Nhận xét : Phương trình bậc hai 2 biến
x,y muốn là pt đường tròn trước hết phải
Có mặt x2 và y2
Hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau
Không có số hạng chữ nhật xy
VD1: Phương trình sau có là pt đường tròn không , nếu có tìm tâm và bán kính:
3x2+3y2-9x +2y +12 = 0
Cách giải : So sánh trực tiếp với phương trình tổng quát để tìm A, B, C . Sau đó buộc pt thỏa A2 + B2 - C > 0
Rõ ràng :
A2 + B2 - C < 0
Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn
Giải : Pt đã cho tương đương
Giải :
(1) ? (x2-8x+16) + (y2+10y+25) - 53=0
? (x - 4)2 + (y + 5)2 = 53
Vậy đường tròn có tâm I(4;-5)
và bán kính R =
Cách giải : Trả về dạng (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Từ đó "nhìn thấy" tâm và bán kính
VD2 : Tìm tâm và bán kính đường tròn
x2 + y2 - 8x +10y - 12 = 0 (1)
Giải :
Ta co � : 2A = -2(m+1) ? A =-(m + 1)
2B = -4(m-1) ? B = -2(m-1)
C = 5 - m
(Cm) là đường tròn ? A2 + B2 - C > 0
? (m+1)2 + 4(m-1)2 - (5-m)>0
? 5m2 - 5m > 0
? m < 0 hoặc m > 1
VD3 : Cho họ đường cong
(Cm) : x2+y2-2(m+1)x-4(m-1)y+5-m=0
Định m để (Cm) là đường tròn.
VD4: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ?HIV với H(5;3) , I(6;-3) , V(0;-2)
Cách giải :
* Bước 1 : Viết phương trình đường tròn dưới dạng tổng quát
(C) : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
* Bước 2 : (C) qua 3 điểm H, I, V nên tọa độ 3 điểm này thỏa
mãn pt (C) . Từ đó dẫn đến hệ pt 3 ẩn số A, B, C . Có A, B, C
ta có phương trình cần tìm
Bài tập này đề
nghị các em tự giải
Bài học hôm nay các em cần nhớ : phương trình đường tròn có 2 dạng
Dạng 1: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Với I(a;b) là tâm và bán kính R
Dạng 2 : (Phương trình tổng quát)
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
(A2 + B2 - C > 0)
có tâm I(-A;-B) và bán kính R tính bởi R2 = A2 + B2 - C
Bài tập về nhà
Bài tập : 1, 2, 3, 4 trang 24 SGK
Chuẩn bị bài học tiết sau
* Töông giao giöõa ñöôøng troøn vaø ñöôøng thaúng - Tieáp tuyeán.
* Phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi ñöôøng troøn
* Truïc ñaúng phöông
Bài học đến đây là kết thúc .
Xin chúc các anh chị đồng nghiệp , các em học sinh dồi dào sức khỏe và thành công trong công việc .
nguon VI OLET
