XIN CHÀO CÁC BẠN HỌC SINH
Nguyễn Thị Quỳnh - Trường PTNK TDTT OLYMPIC
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1),
B(2;3;2), .
a. [MH 2019] Tìm tọa độ vectơ .
A. (1;2;-3). B. (1;2;1). C. (1;2;3). D. (3;4;1).
b. Tính .
A. (-11;7;-1). B. (-11;-7;1).
C. (11;7;1). D. (-11;-7;-1).
Kiểm tra bài cũ
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa: Cho mặt phẳng (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()
Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :
Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:
Hoạt động 1 (sgk –T70)
Trong kg Oxyz cho 3 điểm
A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).
Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp tuyến của mp(ABC).
I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa: Cho mp (). Nếu véc tơ và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ()
Bài tập vận dụng
Bài 1. Trong kg Oxyz, hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng () biết :
mp() song song với giá của hai véc tơ:
b. mp() song song với mp() có véc tơ pháp tuyến là
Bài giải
a.
(-28; 26; 11)
b.
mp() // mp() nên vtpt của mp() là vtpt của mp() là:
Nếu mp() song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương :
Thì mp() có véc tơ pháp tuến là:
Bài 2. Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) biết M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) có tọa độ là:
. A. (1;5;4). B. (-1;4;-5). C. (1;4;5). D. (-1;4;5).
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
1. Định nghĩa
Phương trình có dạng Ax+by+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét
2. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
3. Các trường hợp riêng
Mp đi qua gốc toạ độ O
Mp song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy
Mp song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz
Mp song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox
Mp song song với mp Oyz hoặc trùng với mp Oyz
III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Trong không gian Oxyz cho
cắt
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
*Định lí:Trong khơng gian Oxyz, cho m?t ph?ng (P) cĩ phuong trình:
Ax + By + Cz + D = 0 v� di?m Mo(xo;yo;zo).
Kho?ng c�ch t? di?m Mo d?n m?t ph?ng (P) du?c tính theo cơng th?c:
Mo
H
P)
x
y
z
O
n
→
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 ?
Giải
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Ta có :
Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P):
3x +4 y - 5 = 0 là
Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), với (P):
2x+y-2z+4=0 và (Q): 2x+y-2z+10=0
.M
P)
Q)
Từ ptmp (P),cho x=0,y=0=> z=2
=>M(0;0;2) thuộc (P)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song bằng khoảng cách từ
một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng
này đến mặt phẳng kia.
(0;0;2)
2x+y-2z+10=0
Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 2.
.M
P)
Q1)
Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng
2x + 2y - z + D = 0
Lấy M(0;0;1) thuộc (P)
Q2)
┐
Ví dụ 5: Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): x + y - z + 4 = 0.
┐
Luyện tập
3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình
b.mặt phẳng biết M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1).
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Vì mặt phẳng(?) song song với mặt phẳng (?) nên phương trình mặt phẳng (?) có dạng: 2x-y+3z+D=0
Mặt khác điểm M(2;-1;2) thuộc mặt phẳng (?) nên ta có:
2.2-1.(-1)+3.2+D=0 => D=-11
Vậy phương trình mặt phẳng (?) có dạng: 2x-y+3z-11=0
Lời giải
Vậy phương trình mặt phẳng (?) là:
1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0
8. Lập phưuơng trình mặt phẳng (?) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
(?) : 2x-y+z-7=0
9. Mặt phẳng (P) qua A(1;4;-3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0 có phương trình:
A. 2x – 4y + 3z – 23 = 0 B. 2x + 4y + 3z – 10 = 0
C. 2x – 4y + 3z + 23 = 0 D. 2x – 4y + 3z – 10 = 0
Lời giải
Vì mp(P) song song với mp(Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0
nên (P) có dạng: 2x – 4y + 3z + D = 0
Vì mp(P) qua A(1;4;-3) nên 2.1 – 4.4 +3.(-3) + D = 0
Hay D = 23. Vậy mp(P): 2x – 4y +3z + 23 = 0
C
10. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 2010 = 0 có phương trình:
A. x – 2y + z = 0 B. x + 2y + 3z – 4 = 0
C. x – 2y + z + 2 = 0 D. x – 2y + z – 2 = 0
Mặt phẳng (P) qua A(1;0;1) có phương trình
1.(x-1)-2.(y-0)+1.(z-1)=0.
Hay (P): x – 2y + z – 2 = 0.
Lời giải
D
nguon VI OLET
