SỞ GD&ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT
A THANH LIÊM
GIÁO VI�N
TR?N TH? HUONG
http://NgocLinhSon.violet.vn
http://NgocLinhSon.tk
B?ng hình ảnh tr?c quan, các em có liên tưởng gì về ,một chiếc màn hình Tivi LCD
Hình ảnh về mặt hồ khi lặng gió.
3 điểm không
thẳng hàng
2 đường thẳng
cắt nhau
2 đường thẳng
song song
1 điểm và một
đường thẳng
không ch?a nó
Hình ảnh về các bức tường của ngôi nhà.
HS: Các hình ảnh này cho ta thấy về một phần mặt phẳng trong không gian.
Ngoài các phương pháp trên hôm nay ta sẽ xác định mp bằng phương pháp tọa độ trong không gian .
GV: Ở lớp 11 em đã học về mặt phẳng trong không gian, vậy để xác định một mp ta có các cách sau.
Hoặc gần gũi hơn nữa là chiếc bảng đen ta học.
Nội Dung Bài Học
I- VÉCTƠ PHÁP TUYẾN
CỦA MẶT PHẲNG
II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG
QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Bài Tập
PHƯƠNG TRÌNH
MẶT PHẲNG
I- VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Bằng trực quan em thấy đường thẳng d có mối qh như thế nào với (?)
d
Vậy bạn nào định nghĩa cho cô véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (?).
1)Định Nghĩa
O
x
y
z
Cho mp (?) n?u vectơ
khác vectơ 0 và có giá vuông góc với (?)
thì n du?c gọi là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (?)
B. Vectơ là vtpt của (?)
A. Cả hai vectơ và là vtpt của (?).
D. Cả ba vectơ trên là vtpt của (?).
Hãy quan sát vào hình vẽ và chọn phuong án đúng
theo em một mặt
phẳng có bao nhiêu
vectơ pháp tuyến?
Có vô số véc tơ pháp tuyến
Bằng trực quan em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ a, vectơ b và (?)?
2) Chú ý:
?
Hai vectơ không cùng phuong và cùng song hoặc nằm trên (?)
Nếu là véc tơ pháp tuyến của (?) thì với , cũng là véc tơ pháp tuyến của (?)
?
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Em hãy cho biết hình nào mặt phẳng (?) có cặp vectơ chỉ phuương?
Đáp số: Hình 2 và hình 3
2)Chú ý
Với
2) Chú ý:
?
?
N?u l� c?p vecto ch? phuong c?a (?)thỡ là một vectơ pháp tuyến của (?) .
?
Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng (?) thì
là một vectơ pháp tuyến của (?) .
Hai vectơ và khụng cựng phuong v� cú giỏ song song ho?c n?m trờn (?) du?c gọi là cặp vectơ chỉ phưuơng của mặt phẳng (?).
Ví d? 1:Cho 4 điểm A(0;1;1), B(3;1;-1), C(-2;4;0),D(1;0;0)
a) Tìm to? d? m?t vtpt của mặt phẳng (ABC).
b) Tìm to? d? m?t vtpt của mặt phẳng (?), bi?t (?) ch?a AB v� song song v?i du?ng th?ng CD
Hu?ng d?n gi?i
Ta có:
Vậy vecto pháp tuyến của mp(ABC) là:
Hu?ng d?n gi?i
Ta có:
Vậy vecto pháp tuyến của mp(β) là:
05:00
04:59
04:58
04:57
04:56
04:55
04:54
04:53
04:52
04:51
04:50
04:49
04:48
04:47
04:46
04:45
04:44
04:43
04:42
04:41
04:40
04:39
04:38
04:37
04:36
04:35
04:34
04:33
04:32
04:31
04:30
04:29
04:28
04:27
04:26
04:25
04:24
04:23
04:22
04:21
04:20
04:19
04:18
04:17
04:16
04:15
04:14
04:13
04:12
04:11
04:10
04:09
04:08
04:07
04:06
04:05
04:04
04:03
04:02
04:01
04:00
03:59
03:58
03:57
03:56
03:55
03:54
03:53
03:52
03:51
03:50
03:49
03:48
03:47
03:46
03:45
03:44
03:43
03:42
03:41
03:40
03:39
03:38
03:37
03:36
03:35
03:34
03:33
03:32
03:31
03:30
03:29
03:28
03:27
03:26
03:25
03:24
03:23
03:22
03:21
03:20
03:19
03:18
03:17
03:16
03:15
03:14
03:13
03:12
03:11
03:10
03:09
03:08
03:07
03:06
03:05
03:04
03:03
03:02
03:01
03:00
02:59
02:58
02:57
02:56
02:55
02:54
02:53
02:52
02:51
02:50
02:49
02:48
02:47
02:46
02:45
02:44
02:43
02:42
02:41
02:40
02:39
02:38
02:37
02:36
02:35
02:34
02:33
02:32
02:31
02:30
02:29
02:28
02:27
02:26
02:25
02:24
02:23
02:22
02:21
02:20
02:19
02:18
02:17
02:16
02:15
02:14
02:13
02:12
02:11
02:10
02:09
02:08
02:07
02:06
02:05
02:04
02:03
02:02
02:01
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
05:00
TG
II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
BÀI TOÁN 1
Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (?),ủi qua ủieồm Mo(xo;yo;zo)
A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0
Giải:
? A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = 0
O
x
y
z
M0
M
và nhận n(A;B;C) làm vtpt. CMR đk cần và đủ để điểm M(x;y;z) ? (?) là :
Điểm M ? (?) khi nào?
Bài toán 2
Trong không gian Oxyz ,CMR: tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn PT : Ax+By+Cz+D=0
Hứớng dẫn
Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) sao cho:
Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0
A(x-x0) +B(y-y0)+ C (z-z0) = 0
Gọi (?) là mp đi qua M0 nhận n=(A;B;C) làm vtpt
Ta có: M ? (?) ?
Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = 0
Đặt bằng D
? Ax + By+ C z + D = 0
?
Vậy từ 2 bài toán trên ta có định nghĩa sau.
1)Định nghĩa
Phương trình có dạng
Ax + By + Cz + D = 0,
Trong đó A ,B, C không
đồng thời bằng không,
được gọi là phương trình
tổng quát của mặt phẳng.
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
z-2=O
�
Ví dụ:2:Phương trình nào sau đây không phải là phương trình
tổng quát của một mặt phẳng
�
x+y+z=0
1) Định nghĩa
Phưuơng trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ? 0 được gọi là phưuơng trình tổng quát của mặt phẳng.
?
2) Chú ý
?
Nếu mặt phẳng (?) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vtpt
thì phuương trình của nó là:
?
Nếu mặt phẳng (?) có phưuơg trình: Ax + By + Cz + D = 0.
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
thì là một vtpt của nó
Vi d? 3
a)Hãy tìm một vtpt của mp (?) 4x-2y-6z+7=0
b)Lập pt tổng quát của mp (?) bi?t (?) di qua
A (4;3;2) v� cĩ vecto ph�p tuy?n l�
Mặt phẳng (?) có vectơ pháp tuyến là:
và đi qua điểm A nên có phưuơng trình
là:
-2(x - 4) + 3(y -3)+1(z - 2) = 0
? -2 x+3y+z-3=0
03:00
02:59
02:58
02:57
02:56
02:55
02:54
02:53
02:52
02:51
02:50
02:49
02:48
02:47
02:46
02:45
02:44
02:43
02:42
02:41
02:40
02:39
02:38
02:37
02:36
02:35
02:34
02:33
02:32
02:31
02:30
02:29
02:28
02:27
02:26
02:25
02:24
02:23
02:22
02:21
02:20
02:19
02:18
02:17
02:16
02:15
02:14
02:13
02:12
02:11
02:10
02:09
02:08
02:07
02:06
02:05
02:04
02:03
02:02
02:01
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
03:00
Tính giờ
Ví d?4
Lập pt tổng quát của mp (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)
Hãy tìm vtpt của (MNP)?
HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0)
Mặt phẳng (MNP) có vectơ pháp tuyến là:
và đi qua điểm M nên có phương trình là:
-1(x - 1) + 4(y - 1) -5 (z - 1) = 0
? x-4y+5z-2=0
Để viết pt mp(MNP) ta cần xác định các yếu tố nào?
P
N
M
HS :Cần 1 VTPT
03:00
02:59
02:58
02:57
02:56
02:55
02:54
02:53
02:52
02:51
02:50
02:49
02:48
02:47
02:46
02:45
02:44
02:43
02:42
02:41
02:40
02:39
02:38
02:37
02:36
02:35
02:34
02:33
02:32
02:31
02:30
02:29
02:28
02:27
02:26
02:25
02:24
02:23
02:22
02:21
02:20
02:19
02:18
02:17
02:16
02:15
02:14
02:13
02:12
02:11
02:10
02:09
02:08
02:07
02:06
02:05
02:04
02:03
02:02
02:01
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
03:00
Tính giờ
Điền vào dấu . . .
. .
1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:
2. Hai v.tơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm
trong mp() thì mp() có một VTPT là:…….
4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz +D= 0 thì nó có một VTPT là:
. . .
. . .
n
GHI NH?
Củng cố
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
�
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
3
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
4
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
01:00
Tinh giờ
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
5:trong không gian oxyz ,cho hai điểm A(-1,2,0),
B(3,0,2).Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB là
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
02:00
Tính giờ
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
Câu 5:Cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
02:00
Tính giờ
6
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Rất tiếc
Rất tiếc
Tuyệt vời
Rất tiếc
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
02:00
Tính giờ
7
,
�
�
�
�
Tuyệt vời
Rất tiếc
Rất tiếc
Rất tiếc
�
8
,
�
�
�
Tuyệt vời
Rất tiếc
Rất tiếc
Rất tiếc
�
9
nguon VI OLET
