§2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TIẾT PPCT: 29
.
a
b
A
Giải: mp(ABC) có cặp vectơ chỉ phương là
( ; ; )
II- Phương trình tổng quát của mặt phẳng
x
y
M0
z
O
?
D
(2)
Trong đó:
* Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ 3:
Viết pt mặt phẳng qua ba điểm
Giải: Mp(MNP) có cặp VTCP là:
Nên có VTPT là:
mp(MNP) có phương trình tổng quát là
Giải:
mp(P) có VTPT là:
mp(P) có phương trình tổng quát là
Ví dụ 5:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm
Giải: Gọi I là trung điểm đoạn AB. Khi đó, mp cần tìm đi qua I và có VTPT là
mp cần tìm có phương trình tổng quát là
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
* Lưu ý: Ta có thể lập pttq của mặt phẳng trung trực theo cách cho
AM = BM với M(x; y; z) thuộc mp trung trực.
3- Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát
Hãy giải thích vì sao ta có các khẳng định sau
Phát biểu tương tự cho trường hợp B = 0 hoặc C = 0
Phát biểu tương tự cho trường hợp B = C = 0 hoặc C = A = 0
d. Trong trường hợp các hệ số A, B, C, D đều khác 0, khi đó ta đặt
Ta đưa pt mặt phẳng về dạng
Lúc này ta thấy mp cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c)
Pt (3) được gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn.
* Các trường hợp riêng :
Ví dụ 5:
Trong không gian Oxyz cho điểm
Giải: a. Hình chiếu của M trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt có toạ độ là các điểm (30; 0; 0) ; (0; 15; 0) ; (0; 0; 6)
mp cần tìm có phương trình là
Thay vào pt trên ta tìm được t = 1 suy ra H(1; 2; 5)
TÓM TẮT
Trong đó:
Cần nắm được các trường hợp riêng của phương trình tổng quát và làm các bài tâp trang 82-83 SGK
a) Hai mặt phẳng (α) và (α’) cắt nhau theo một đường thẳng khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến cuûa chuùng không cùng phương.
III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
����������� (?) : Ax + By + Cz + D = 0����������� ����������������� (1)
����������� (?`) : A`x + B`y + C`z + D` = 0����������������������� (1`)
V?y : (?) c?t (?`) ? A : B : C ? A` : B` :C`
b) (?) trùng với (?`)
c) (?) song song (?`)
d) (α) vuông góc (α’)
Ví d?: Xác định giá trị l và m để các cặp mặt phẳng sau dây song song với nhau
2x+ly+2z+3=0 và mx+2y-4z+7=0
Ví d?: Cho hai mặt phẳng có phương trình:
2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0
Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó:
a)Song song với nhau ?
b)Trùng nhau ?
c)Cắt nhau ?
Giải :
a)Song song với nhau ?
m=1 thì không thoả (*)
Vậy không có giá trị nào của m để hai mặt phẳng //
b)Trùng nhau khi m=1
c)Cắt nhau khi m?1
?
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
(?) :
KIỂM TRA 15 PHÚT
Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
1- (α) qua M(1; 0; 2) và nhận làm VTPT
2- (α) là mặt phẳng trung trục của đoạn AB với A(1; -2; 4); B(3; 6; 2)
3- (α) qua 3 điểm M(1; 1; 1); N(4; 3; 2); P(5; 2; 1)
nguon VI OLET
