MÔN ĐẠI SỐ
CẤP SỐ CỘNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Nêu các cách cho một dãy số?
Câu hỏi 2:
Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là:
-1, 3, 7, 11
a) Hãy chỉ ra quy luật của dãy số ?
b) Hãy viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo quy luật đó
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời
Câu 1: các cách cho một dãy số là :
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Câu 2 :
a) Quy luật: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi là 4.
b) Năm số hạng tiếp theo của dãy số viết theo quy luật trên là: 15, 19, 23, 27, 31
Tiết 42: §3. CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất các số hạng của CSC
IV. Tổng n số hạng đầu của CSC
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng
Khi đó từ định nghĩa ta có:
Dãy (un) là CSC với công sai d un + 1 = un + d, nN*
Đặc biệt
Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tøc lµ: u1 = u2 = u3 = u4 = ….)
§3. CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy nào là CSC ?
a) -5, -2, 1, 4, 7, 10
b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20
CSC với công sai d = 3
Không là CSC
Không là CSC
§3. CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 2 : Cho CSC (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d.
Tính u2; u3; u4 theo u1 và d.
Dự đoán un theo u1 và d.
Giải: Ta có : u2 = u1 + d
u3 = u2 + d = u1 + 2d
u4 = u3 + d = u1 + 3d
………………………
Dự đoán un = u1 + ……d
§3. CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 3 : Cho cấp số cộng (un) có u1 = -7 và công sai d = 2.
a) Tính u15
b) Số 41 là số hạng thứ bao nhiêu ?
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Định lý 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d
thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức :
un = u1 + (n – 1)d với n 2
Giải:
a) u15 = u1 + 14d = -7 + 14.2 = 21
b) Ta có : un = u1 + (n – 1)d
41 = - 7 + ( n – 1 ).2
n = 25
§3. CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 4 : Cho cấp số cộng 1, 3, 5, 7, 9, …, uk-1 , uk, uk+1, …
Có nhận xét gì về ?
u1 + u3 và u2
u3 + u5 và u4
u4 + u6 và u5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Dự đoán uk – 1 + uk + 1 và uk (với k 2 )
Ta thấy u1 + u3 = 2.u2
Ta thấy u3 + u5 = 2.u4
Ta thấy u4 + u6 = 2.u5
§3. CẤP SỐ CỘNG
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG
Định lí 2
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
Nhận xét : ba số a; b; c lập thành một cấp số cộng
<=> a + c = 2b
Ví dụ 5 : Cho cấp số cộng có một trăm số hạng là :
1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:
§3. CẤP SỐ CỘNG
a) Viết các số hạng của cấp số cộng trên vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột.
b) Tính tổng S các số hạng của cấp số cộng đó
a. Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:
b. Gọi S100 là tổng 100 số hạng của cấp số cộng, khi đó :
Tổng quát: Tổng n số hạng đầu: Sn = ?
4
§3. CẤP SỐ CỘNG
2S100 = 100.101
101 luôn là tổng của hai số hạng nào?
1 là số hạng nào?
100 là số hạng nào?
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
Cho cấp số công (un). Đặt
Chú ý :
Khi đó :
§3. CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÍ 3
Nhóm 1
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA (un) là cấp số cộng
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)
un = u1 + (n – 1)d, n 2
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95)
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÝ 3 : (sgk - T95)
Bài tập
Cho cấp số cộng (un)
Hoàn thành bẳng sau :
3
530
36
-20
Nhóm 2
Cho dãy số (un) với un = 3n-5
a. Chứng minh dãy (un) là CSC. Tính u1 và d.
b. Tìm u15.
c. Tính tổng của 15 số hạng đầu.
d. Biết Sn = 115, tìm n.
ÁP DỤNG
Giải
a. Xét hiệu :
un+1 – un = 3(n+1)-5 - (3n-5) = 3 (hằng số)
Vậy dãy (un) là CSC Với u1=-2, d=3
b. Áp dụng công thức :
= 40
BÀI HỌC KẾT THÚC
nguon VI OLET
