Hình học 11
Bài 3.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp(α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mp(α).
Kí hiệu:
a
d
Như vậy:
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh rằng AA’ vuông góc A’C’.
Giải
Để chứng minh đường thẳng vuông góc với măt phẳng, ta cần làm gì?
Có những cách nào để xác định một mặt phẳng?
Mặt phẳng xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
1. Định lý
M
d
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
d
A
B
C
2. Hệ quả
Cho mp ABC và đường thẳng d vuông góc với 2 cạnh AB , AC. Có kết luận gì về vị trí tương đối giữa d và cạnh BC ? Tại sao?
▲2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không?
b
a
d
a) Ta có (1)
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có
Kẻ
Chứng minh: a)
Giải:
Mặc khác,
Từ (1), (2)
b)
(2)
Định nghĩa
Định lí
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có
Kẻ
Chứng minh: a)
Giải:
b)
Ta có:
Mặc khác
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
Mà
nên
b)
III. TÍNH CHẤT
d
O
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Tính chất 1:
Là mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB.
* Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng:
A
B
I
M
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
O
a
Tính chất 2:
Xem lại phần đã học;
Xem phần còn lại của bài học
Làm bài tập 2,3,4,5 (SGK – tr.104,105)
Câu 1: Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(α) thì d vuông góc với (α).
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với mp(α) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α).
C. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba.
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của hình bình hành thì d vuông góc với hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
Nếu đường thẳng d ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong () .
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong () thì d ().
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vuông góc với một đường thẳng bất kì nằm trong ().
Nếu d () và đường thẳng a () thì d a .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA (ABCD)
B. BD (SAC)
C. CD (SAB)
D. AC (SBD)
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA (SBC)
B. SB (SAC)
C. BC (SAC)
D. SC AB
Câu hỏi trắc nghiệm
nguon VI OLET
