Hình học 11
Bài 3.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa
Chú ý
a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB, SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Ta có
Ta lại có:
Do đó:
Tương tự ta chứng minh được
Giải
Vì ABCD là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó, SO là trung tuyến đồng thời là đường cao của ∆SAC.
Từ (1) và (2) ta có:
Giải
Từ (1) và (3) ta có:
Từ (2) và (3) ta có:
Giải
Mặt khác:
Từ (1) và (2) ta có:
Giải
Ta có:
Do đó, OH là đường cao của tam giác vuông OAE
Mặt khác, OE là đường cao của tam giác vuông OBC
Thay vào (3) ta được:
O là trung điểm của AC nên SO là trung tuyến đồng thời là đường cao của ∆SAC.
Từ (1) và (2) ta có:
Giải
Giải
b) Ta có:
Từ (1) và (2) ta có:
Củng cố bài học:
Qua bài học các em cần nắm được:
- Các tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
- Phép chiếu vuông góc.
Định lý ba đường vuông góc.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Xem lại phần đã học;
Chuẩn bị bài tiếp theo
Làm bài tập 2,6,7,8 (SGK – tr.104,105)
nguon VI OLET
