CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
KHỞI ĐỘNG
Chứng minh
Bài tập:
Cho hình vẽ, biết AC = AD. Chứng minh rằng:
a)
b) BD > BC
(Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
(Vì cân tại A)
BD > BC
a) Ta có: AD = AC (GT) ……….. cân tại A
b) So sánh BD và BC
Từ (1) và (2) suy ra
Có
(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
(1)
(2)
có
nên
(Do tia CA nằm giữa tia CB và CD)
KHỞI ĐỘNG
Chứng minh
Em hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải của bài tập.
Cho hình vẽ, biết AC = AD. Chứng minh rằng:
a)
b) BD > BC
a) Ta có: AD = AC (GT) ……….. cân tại A
b) So sánh BD và BC
Từ (1) và (2) suy ra
Có
(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
(1)
(2)
có
nên
(Do tia CA nằm giữa tia CB và CD)
Chứng minh
Cho hình vẽ, biết AC = AD. Chứng minh rằng:
a)
b) BD > BC
KHỞI ĐỘNG
An và Bảo cùng xuất phát từ A đi đến C. An đi theo đường A C, Bảo đi theo đường A B C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn biết vận tốc của hai bạn là như nhau?
Quãng đường của bạn An: AC
Quãng đường của bạn Bảo: AB +BC
Quãng đường đi được của bạn An ngắn hơn.
AB + BC > AC
B
A
V1
V1
C
HÌNH HỌC 7
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
4 cm
2cm
1cm
?1 Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh 1cm, 2cm, 4cm.
4cm
3cm
1cm
TH độ dài các cạnh là: 1cm, 3cm, 4cm
So sánh
AB + BC AC
AB + AC BC
AC + BC AB
với
với
với
>
>
>
4cm
6cm
5cm
C
A
B
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Định lý
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AB + AD > BC
BD > BC
(SGK – Tr 61)
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = AC
Chứng minh:
Một cách chứng minh khác của định lí:
AB + AC > BC
AB + AC > BH + HC
AB > BH
AC > HC
(Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
(Quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
A. 3cm, 4cm, 8cm
C. 2cm, 5cm, 3cm.
D. 5cm, 6cm, 9cm.
B. 3cm, 5cm, 7cm
Bài tập: Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?
(Vì 3 + 4 < 8)
(Vì 2 + 3 = 5)
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả
.............. < BC < …...............;
AB – AC
AB + AC
............. < BC < ...............
.............< AB < ...............
............ < AC < ...............
AC - AB
AC + AB
AC + BC
AC - BC
AB - BC
AB +BC
.............. < AC < .................;
BC + AB
BC – AB
.............. < AB < .................;
BC – AC
BC + AC
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập: Cho tam giác ABC. Dựa vào định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác hãy điền vào chỗ trống.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
?3
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
1cm + 2cm < 4cm
1 cm < 4cm – 2cm
(Vì 2 + 4 = 6)
Bài 1. Bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác?
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
(Vì 3 + 4 > 6: thỏa mãn BĐT tam giác)
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
(Vì 2 + 3 < 6 hoặc vì 2 < 6 – 3)
2/ Cho hình vẽ: A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: Cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Vị trí của C nằm trên đoạn thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi: AC + BC = AB.
Thật vậy, nếu dựng tại vị trí điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB > AB.
C
D
Bài 3. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên?
Ta có: AC – BC < AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác)
Thay số: 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
Giải:
Định lí
Nhận xét
Hệ quả
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB > AC – BC; AB > BC – AC
AC > AB – BC; AC > BC – AB
BC > AB – AC; BC > AC - AB
AC – BC < AB < AC + BC
AB – AC < BC < AB + AC
BC – AB < AC < BC + AB
…..
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
Nắm vững định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Làm các bài tập 16; 17; 19 SGK-Tr 63-64.
Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”.
Hướng dẫn về nhà
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHỎE
CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT
a) Ta có: AD = AC (GT) ……….. cân tại A
b) So sánh BD và BC
Từ (1) và (2) suy ra
Có
(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
(1)
(2)
có
nên
(Do tia CA nằm giữa tia CB và CD)
KHỞI ĐỘNG
Chứng minh
Bạn Minh đang làm dở bài tập sau, em hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải của bài.
Cho hình vẽ, biết AC = AD. Chứng minh rằng:
a)
b) BD > BC
a) Ta có: AD = AC (GT) ……….. cân tại A
b) So sánh BD và BC
Từ (1) và (2) suy ra
Có
(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
(1)
(2)
có
nên
(Do tia CA nằm giữa tia CB và CD)
Chứng minh
Cho hình vẽ, biết AC = AD. Chứng minh rằng:
a)
b) BD > BC
.............. < BC < …...............;
............. < BC < ...............
.............< AB < ...............
............ < AC < ...............
.............. < AC < .................;
.............. < AB < .................;
NHÓM ….
Bài tập: Cho tam giác ABC. Dựa vào định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác hãy điền vào chỗ trống.
nguon VI OLET
