Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

THCS TRẦN ĐĂNG NINH (NAM ĐỊNH)
CHÀO MỪNG CÁC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH DỰ GiỜ LỚP
1
MÔN TOÁN 7
Kiểm tra bài cũ
1: Cho hình vẽ :
Hãy xác định:
Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
H
B
2: Nêu định lí : Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên
AB:Đường xiên
HA: Đường vuông góc
HB: Hình chiếu của AB
A
B
C
AC < AB + BC
 Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
BT 1
BT 2
BT 3
T.Hợp
ĐL
HQ
BT15
BT16
BT 21
V. Nam
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Bài 1:
Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
A
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
C
B
Bài 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
C
B
Bài 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
C
B
Bài 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
Từ bài1, bài 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác?
Bài 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)

Bài 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
Chú ý:
Không phải ba độ dài nào cũng là cạnh của một tam giác, ta có định lí :
Từ bài 1, bài 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác?
Bài 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
Ta thấy: 2+ 3>4
2+ 4>3
3+ 4> 2

Bài 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
Ta thấy: 1+4>2
2+4> 1
1+2<4
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
A
B
C
Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
B
A
C
Chứng minh định lý
GT
KL
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác.
Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
kl AB + AC >BC
Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC .
Trong tam giác BDC, từ (3)
suy ra: AB+AC=BD>BC
B
A
C
D
vậy AB+AC>BC
1
2
gt ∆ AB C
Chứng minh:
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Chứng minh định lý
Suy ra:
AB+AC > BH+HC
- ∆ AHB vuông tại H có: AB>BH ( AB cạnh huyền)
vậy AB+AC>BC
A
B
C
H
Kẻ AH vuông góc với BC
- ∆ AHC vuông tại H có: AC>HC ( AC cạnh huyền)
Cách 2:
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
 ABC có:
Các bất đẳng thức trên gọi
là bất đẳng thức tam giác
BÀI TẬP
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Một học sinh cho rằng ba số đo 3cm, 4cm, 8cm là số đo ba cạnh của một tam giác vì 3+8>4. Theo em đúng hay sai ?
Sai
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Trả lời các câu hỏi sau
Bộ ba đoạn thẳng nào không thể là ba cạnh của một tam giác:
a) 2cm ; 3cm ; 6cm
b) 2cm ; 4cm ; 6cm
c) 3cm ; 4cm ; 6cm
không thể
Bài tập 18(sgk trang 63)
Cho 3 bộ đoạn thẳng:
3cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không?
Giải thích?
- Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên
(Vẽ được)
(không, vì:1+2<3,5)
(không, vì:2,2+2=4,2)
Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường
thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để
độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
C
C
Trạm biến áp
Khu dân cư
Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác)
Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB
Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng
C
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ định lí : AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
Hãy điền vào chỗ trống
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AC > BC - AB
BC > AB - AC
BC > AC - AB
…
…
…
…
…
…
=>
Từ đó rút ra hệ quả gì về ba cạnh của tam giác?
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Cần ghi nhớ
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB

Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB>AC-BC; AC>AB-BC
BC>AB-AC; AB>BC-AC
AC>BC-AB; BC>AC-AB
Chú ý
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
A
B
C
.M
I
MA MA+MB MA+MBIB IB+IAIB+IATừ (1) và(2) ta có MA+MBBài 17 (SGK)
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
BTVN
Học thuộc định lí và hệ quả về bất đẳng thức tam giác
Soạn bài tập 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 63, 64 sách giáo khoa
TỔNG KẾT


Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểmM thuộc cạnh AB.
So sánh MC với AM + AC
Chứng minh MB +MC < AB + AC
Bài 2: Cho tam giác ABC,điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
So sánh MB +MC với BC
Chứng minh 2(MA+ MB+MC) > AB +BC + CA
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác  cắt BC tại D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
So sánh DB và DE.
Chứng minh AC – AB > DC - DB
LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểmM thuộc cạnh AB.
So sánh MC với AM + AC
Chứng minh MB +MC < AB + AC
LUYỆN TẬP
Bài 2: Cho tam giác ABC,điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
So sánh MB +MC với BC
Chứng minh 2(MA+ MB+MC) > AB +BC + CA
LUYỆN TẬP
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác  cắt BC tại D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
So sánh DB và DE.
Chứng minh AC – AB > DC - DB
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác  cắt BC tại D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
So sánh DB và DE.
Chứng minh AC – AB > DC - DB
Bài 3: b) Chứng minh
AC – AB > DC - DB
Cảm ơn các quý thầy cô và các em học sinh về dự giờ lớp