SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
GIÁO VIÊN: ĐỖ VĂN LƯỠNG
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm, 4cm, 5cm
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 4cm, 5cm.
Em có vẽ được không?
?1
b) Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong ABC ta có các bất đẳng thức sau:
Hình 17
?2
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
ABC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Giải thích:
Ta có 5 + 2 > 4;
5 + 4 > 2;
2 + 4 > 5
2 + 4 > 5
Thoả mãn bất đẳng thức tam giác
nên vẽ được tam giác với ba cạnh có
độ dài 2cm, 4cm, 5cm.
a) Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 4cm, 5cm.
Em có vẽ được không?
?1
Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm, 4cm, 5cm
Đoạn lớn nhất
1. Bất đẳng thức tam giác
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB > BC – AC ;
BC > AB - AC
AC > BC – AB;
BC > AC - AB
AB > AC – BC;
AC > AB – BC;
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
BC > AB - AC
AB + AC > BC
1. Bất đẳng thức tam giác
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh
bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AB – AC < BC
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác
với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
< AB + AC
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Giải thích:
Ta có 2 - 1 < 4;
4 - 2 > 1
4 - 2 > 1
Không thoả mãn hệ quả nên không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
1. Bất đẳng thức tam giác
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Nhận xét:
AB – AC < BC < AB + AC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
3. Luyện tập
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Bài tập 1. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 7cm. Hãy tính
chu vi tam giác đó?
Giải
Trong tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau mà độ dài hai cạnh của tam giác là 3cm và 7cm nên xảy ra 2 trường hợp
Ta có 3 + 7 > 7 thoả mãn bất đẳng thức tam giác
Trường hợp 1: Nếu độ dài ba cạnh của tam giác là 3cm; 3cm; 7cm
Ta có 3 + 3 < 7 trái với bất đẳng thức tam giác
Trường hợp 2: Nếu độ dài ba cạnh của tam giác là 3cm; 7cm; 7cm
nên không tồn tại tam giác có ba cạnh là 3cm; 3cm; 7cm
Khi đó chu vi tam giác là 3 + 7 + 7 = 17 cm
Ta có 3 < 7- 3 trái với hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Ta có 3 > 7 – 7 thoả mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Bài tập 2: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết rằng
AC = 30km, AB = 90km.
a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AB – AC < BC < AB + AC
⇒ 90 - 30 < BC < 90 + 30 ⇒ 60km < BC < 120km
b/ Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động
bằng 120km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b/ Ta có BC < 120km.
So sánh bán kính hoạt động của máy phát sóng với khoảng cách BC giữa máy phát sóng với thành phố B
a/ Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động
bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có
bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B
không nhận được tín hiệu.
Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có
bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B
nhận được tín hiệu.
Câu 1: Hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây là ba cạnh của một tam giác?
6cm; 9cm; 12cm
Sai
4cm; 5cm; 11cm
Đúng
5cm; 6cm; 15cm
11cm; 15cm; 29cm
Sai
Sai
Bài 3. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng
Câu 2: Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai:
Câu 3: Cho Δ ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 9cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên (cm). Δ ABC là tam giác gì?
Xét Δ ABC có :
AC – BC < AB < AC + BC
9 - 1 < AB < 9 + 1
8 < AB < 10
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm), nên AB = 9 cm.
Vì AB = AC ⇒ ΔABC là tam giác cân tại A.
Câu 4: Cho ΔABC và M là một điểm nằm trong tam giác.
Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC, khi đó
Xét ΔAMI có: IM + IA > MA
Có IA + IB = IA + IM + MB
⇒ IA + IB > + MB
> MA
hay MA + MB < IA + IB
Bài 4: Cho ΔABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm
của đường thẳng BM và cạnh AC.
Chứng minh MA + MB < IA + IB
So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IA + IB < CA + CB
Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
Chứng minh MA + MB + MC < AB + AC + BC
Hướng dẫn:
Chứng minh: MA + MB < IA + IB
b) So sánh IB
c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB
IB < IC + CB
IA + IC + CB = CA + CB
MA + MB < IA + IB
IA + IB < CA + CB
từ đó chứng minh IA + IB < CA + CB
d) Chứng minh
MA + MB + MC < AB + AC + BC
với
IC + CB.
<
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
AB – BC < AC < AB + BC
AC – BC < AB < AC + BC
AB – AC < BC < AB + AC
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15; 16; 18; 19; 21 ( SGK trang 63 – 64).
Chuẩn bị cho tiết tiếp theo.
Hướng dẫn bài tập 21/SGK
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông
tại hai địa điểm A và B. Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm
C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư
sao cho độ dài đường dây là ngắn nhất.
XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC EM
BUỔI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
1. Bất đẳng thức tam giác
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB BC – AC ;
BC AC - AB
AC AB – BC ;
BC AB - AC
AB BC – AC ;
AC BC - AB
>
>
>
>
>
>
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác
ABC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC
nên: AB + AC > BC (đpcm).
mà BD = AB + AD = AB + AC
Chứng minh:
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Còn cách chứng minh nào khác?
3. Luyện tập
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Bài tập 1. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Giải
Ta có : AC – BC < AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm.
Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
3. Luyện tập
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
a) 2cm, 3cm, 6cm.
c. 3cm, 4cm, 6cm.
b. 2cm, 6cm, 4cm.
Bài tập 1. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Không. Vì 2 + 3 < 6
(không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Có. Vì 3 + 4 > 6
(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Không. Vì 2 + 4 = 6
(không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Cạnh lớn nhất
Cạnh lớn nhất
Cạnh lớn nhất
Bài 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
BC + AB > AC
AB - AC < BC ; AC - AB < BC
AB - BC < AC ; BC - AB < AC
AC - BC < AB ; BC - AC < AB
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh còn lại.
B C
A
Bạn Nam đi theo đường gấp khc từ B ->A rồi từ A->C.
Bạn Tân đi theo đường thẳng từ B->C
Hỏi qung đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
(Biết vận tốc của hai người bằng nhau)
AB+AC > BC
Câu 4: Δ ABC cân, có AB = 3,9cm; AC = 7,9cm. Chu vi Δ ABC là
Trường hợp 1: AB = BC = 3,9cm;
AC = 7,9cm
ΔABC cân có AB = 3,9cm; AC = 7,9cm nên
⇒ AB + BC = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = AC không thoả mãn bất đẳng thức tam giác.
Trường hợp 2: BC = AC = 7,9cm;
AB = 3,9cm
⇒ AB + BC = 3,9 + 7,9 = 11,8 > 7,9 = AC thoả mãn bất đẳng thức tam giác.
⇒ chu vi tam giác là:
AB + AC + BC = 3,9 + 7,9 + 7,9
= 19,7cm
nguon VI OLET
