Người thực hiện: Nguyễn Thị Dung
Trường THPT Trần Hưng Đạo
BÀI GIẢNG MôN ĐẠI SỐ 11
CẤP SỐ NHÂN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy trình bày định nghĩa cấp số cộng? Cho ví dụ về cấp số cộng?
9.223.372.036.854.775.808
Tổng hạt thóc trong cả bàn cờ= 18.446.744.073.709.551.615 ( gần 18,5 tỷ tỷ hạt) tương đương 368.934.881.474,1910323 tấn ( 369 tỷ tấn)
Theo các số liệu thống kê, sản lượng lúa gạo năm 2007 của thế giới là 423 triệu tấn, tại Việt Nam là 35,87 triệu tấn Như vậy nếu căn cứ theo năm 2007 toàn cầu cần hơn 872 năm, Việt Nam cần hơn 10.285 năm mới sản xuất đủ lúa gạo cho nhà thông thái ấn độ.
CẤP SỐ NHÂN
16
32
8
4
2
1
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ?
Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ một đến thứ sáu tư của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32…với n≤ 64.
u1= 1
u3= u2.2 = 4
Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân.
u2= u1.2 = 2
u4= u3.2 = 8
u5= u4.2 = 16
.
.
.
Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2.
u64= u63.2
I. ĐỊNH NGHĨA
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
+ Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó.
+ Công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp :
+ Khi q= 0, cấp số nhân có dạng:
+ Khi q= 1, cấp số nhân có dạng:
+ Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng:
Chú ý: Từ công thức (1) sẽ tính được:
u1, 0, 0,..., 0,...
u1, u1, …, u1, …
0, 0, 0, …, 0, …
(un≠ 0)
Đặc biệt:
Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân:
Bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng hãy biểu thị qua u1= 1, q=2?
Ta coi số hạt thóc trên các ô từ ô 1 đến ô 64 của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... với n ≤ 64
Xét dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... với n ≤ 64
Ta có:
u2= u1.q = 1.2
u3= u2.q
= 1.2.2 = 1.22
u4= u3.q
= 1.22.2= 1.23
.
.
.
un= un-1.q
= 1.2n-1
Vậy ta có un= 1.2n-1
Nhận xét: Đây là công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân trên.
II. Số hạng tổng quát
Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức sau:
un= u1.qn-1 với n≥ 2 (2)
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1= -2, q= 3
a. Tính u4?
b. Số -486 là số hạng thứ mấy?
Hãy so sánh bình phương của số hạng u2 với tích u1.u3 ?
Cho cấp số nhân sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 …
III. tính chất các số hạng của cấp số nhân
Chứng minh:
Sử dụng công thức (2) với k≥2, ta có:
uk-1= u1.qk-2
uk+1= u1.qk
Suy ra
uk-1.uk+1=
Xã hội: Sự tăng dân số …
Kinh tế: Lãi suất ngân hàng …
Sinh học: * Sự phát triển của tế bào ung thư
Cấp số nhân trong thực tế cuộc sống
* Sự phát triển của tế bào E. Coli
…
Hình học: Hình học Fractal
Bông tuyết Vonkoch
Cho d·y sè (un) víi un= 3n,
chän ph¬ng ¸n ®óng:
Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3.
HẾT GIỜ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ
2, -4, 8, …sè h¹ng thø 8 b»ng:
-256.
HẾT GIỜ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cho cấp số nhân 2, x, 18. Hãy chọn kết quả đúng:
x= 6.
HẾT GIỜ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Câu hỏi: Nêu định nghĩa, định lý về số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số nhân?
- Bài tập: Bài 1, 2, 3, 5 trang 103, 104 sách giáo khoa.
BÀI HỌC KẾT THÚC
CÁM ỚN CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI
nguon VI OLET
