GV : Hoàng Thị Thu Hằng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG
TRƯỜNG PT DTNT KRÔNG NÔ
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu chuyện về những hạt lúa trên bàn cờ vua
Mời các bạn cùng xem một đoạn phim.
2
CẤP SỐ NHÂN
Bài 4
Tiết PPCT: 38
CẤP SỐ NHÂN
Bài 4
Tiết PPCT: 43
I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
5
I. ĐỊNH NGHĨA
Câu chuyện về những hạt lúa trên bàn cờ
6
Dãy số:
1, 2, 4, 8, . . .
Hãy viết một dãy số từ những hạt lúa trên bàn cờ?
Dự đoán 2 số hạng tiếp theo của dãy? Có nhận xét gì về quy luật của dãy số trên?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
7
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân, là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Đặc biệt:
Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng (un): u1, 0, 0, … 0, …
Khi q=1, thì cấp số nhân có dạng(un): u1, u1, u1, … , u1, …
Khi u1= 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng :(un):
0, 0, 0,…,0,...
Dãy nào là cấp số nhân ?
a) 1, 3, 9, 27, 81, …
b) -6, 6, -6, 6, -6, …
c) 9, 0, 0, …
d) 2, 2, 2, …, 2, ….
e) 0, 0, 0, …
f) 1, 2, 3, 4….
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ 1:
Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.
Giải: Ta thấy: u1 = -3
u2 = 6 = -3.(-2) = u1.(-2)
u3 = -12 = 6.(-2) = u2.(-2)
u4 = 24 = -12.(-2) = u3.(-2)
u5 = -48 = 24.(-2) = u4.(-2)
Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2
Giả sử (un) là một dãy CSN vô hạn, hãy tìm số hạng thứ 30 của dãy trên?
9
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ii. Số hạng tổng quát
Dựa vào công thức truy hồi
un+1 = un.q
Hãy tính u2 =
u3 =
u4 =
u5 =
…
un =
u1.q
u2.q
=u1.q.q
= u1.q2
u3.q
= u1.q2.q
= u1.q3
u4.q
= u1.q3.q
= u1.q4
u1.qn-1
10
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ii. Số hạng tổng quát
Định lí 1.
Nếu (un) là một CSN có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
I. ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân với u1= 3, q= 2. Tính u10.
a/ 3.210 b/ 2.310
c/ (2.3)10 d/ 3.29
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ii. Số hạng tổng quát
Ví dụ 3:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ii. Số hạng tổng quát
E. Coli
Ban đầu
U1=1, U2=2, U3=4, U4=8,……
U11=?
Giải
a) Ta thấy u1=1, q=2
U11=1.211-1=210=1024
b) Ta thấy u1=105, q=2
U7 = 105.27-1=105.26
= 6 400 000
Ví dụ 3:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
Hãy giữ gìn vệ sinh
để tự bảo vệ mình!
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
13
Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) với:
Giải:
1/ 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:
2/ Ta có:
1/ Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên
2/ So sánh u22 với u1.u3 và u32 với u2.u4
Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên?
II. SỐ HẠNG
TỔNG QUÁT
I. ĐỊNH NGHĨA
BÀI TẬP NHÓM
14
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ii. Số hạng tổng quát
I. ĐỊNH NGHĨA
IiI. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
.
Định lí 2: Trong một CSN, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
15
II. SỐ HẠNG
TỔNG QUÁT
I. ĐỊNH NGHĨA
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN
Định lý 2: Sgk T101
Ví du 5: Cho cấp số nhân hữu hạn (un) có u5=3, u7=27. Tính u6
Giải
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
16
?: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ?
Giải:
Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là: S11= u1+u2+…+u11=1+21+22+…+210
= 2047
Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp
số nhân là Sn, ta có:
Sn= u1+u2+…+un
= u1 +q1.u1 +q2.u1+ …+qn-1.u1(*)
q.Sn=q.u1 +q2.u1 +q3.u1+ …+qn.u1(**)
Lấy (*) trừ (**) ta được:
Sn-q.Sn=u1-qn.u1
Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó Sn =?
Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1,..., u1,… Khi đó : Sn =n.u1.
Một cách tổng quát Sn=? theo u1 và q ?
II. SỐ HẠNG
TỔNG QUÁT
I. ĐỊNH NGHĨA
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN
17
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
Ii. Số hạng tổng quát
I. ĐỊNH NGHĨA
IiI. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
.
IV. Tổng N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN
Định lý 3. Cho CSN (un) với công bội . Đặt
Khi đó:
Nếu q = 1 thì Sn = n.u1
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
18
Ví dụ 6: Cho cấp số nhân (un), biết:
Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên.
Ta có :
ta có:
Giải:
ta có:
II. SỐ HẠNG
TỔNG QUÁT
I. ĐỊNH NGHĨA
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Định lý 3: SGK T102
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
19
Từ công thức tính tổng n số hạng đầu của một CSN hãy tính tổng số hạt thóc trên bàn cờ vua đề làm phần thưởng cho người phát minh bàn cờ vua? Nhà vua có đủ lúa để thưởng không?
II. SỐ HẠNG
TỔNG QUÁT
I. ĐỊNH NGHĨA
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Định lý 3: SGK T102
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN
20
Một ngày, có người đến gặp em và đề nghị được "bán" tiền cho em theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho em 10 000 000 đồng với giá 500 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày em phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 1000 đồng, ngày thứ ba 2000 đồng...). Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 20”. Em có đồng ý mua không? Nếu em đồng ý với lời đề nghị này thì em lời hay lỗ bao nhiêu tiền ?
TRỞ THÀNH TRIỆU PHÚ SAU 20 NGÀY ?
ĐỐ VUI CÓ THƯỞNG
21
TRỞ THÀNH TRIỆU PHÚ SAU 20 NGÀY ?
Vậy nếu chấp nhận lời đề nghị em sẽ bị lỗ:
524 287 500 đ – 200 000 000 đ= 324 287 500 đ
ĐỐ VUI CÓ THƯỞNG
SƠ ĐỒ TƯ DUY
CSN
Định nghĩa
SHTQ
Tổng
Tính chất
q = 1 , Sn = n.u1
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- So sánh CSC và CSN?
- Bài tập 1,2,3,4,5 trang 103, 104
- Đọc bài đọc thêm Dãy số trong hình bông tuyết Vôn Kôc (Hình học Fractal)
nghe.
Tiết học đến đây là kết thúc, cảm ơn quý thầy cô và các em đã chú ý lắng nghe!
nguon VI OLET
