Giáo viên : LTHN
Bài 4
Cấp số nhân
Bài 4
Cấp số nhân
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -5 và công sai d = 2 thỡ số hạng thứ 21 là
A. 35 B. 45
C. 39 D. 37
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 7 và công sai d = -3 thỡ tổng 8 số hạng đầu là
A. 28 B. -28
C. -84 D. 56
A
B
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
Hoạt dộng 1
+) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32
+) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nhân với 2.
Cụ thể:
1,
2,
4,
8,
16,
32.
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
Dịnh nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số h?u hạn (hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
(un) l� c?p s? nhõn ? v?i n ? 2, un=un-1.q
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (un) là cấp số nhân có công bội q, ta có công thức truy hồi
un+1=un.q v?i n?2
Đặc biệt:
+) Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, ., 0, .
+) Khi q=1 thì cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1, ., u1, .
+) Khi u1 =0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, ., 0, .
Bài 4: Cấp số nhân
I- Định nghĩa
un+1= xn.q v?i n ?2
Chứng minh:
Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3.
Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
II- Số hạng tổng quát
Hoạt dộng 2:
Dọc hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?
Đáp án:
Bài 4: Cấp số nhân
I- Dịnh nghĩa
II - Số hạng tổng quát
Dịnh lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thỡ số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và q= -2.
a) Tính u6.
b) Hỏi 1280 là số hạng thứ mấy?
Đáp số:
a) u6 = -160
b) 1280 là số hạng thứ 9.
Củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u5 = -17 và u6 = 34. Số hạng đầu và công bội của cấp số đó là
A. u1 = -17/16, q=-2 B. u1 = -17/16, q= 2
C. u1 = 17/16, q= -2 D. u1 = 17/16, q=2
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 3 và q = -2. Số hạng đầu của
cấp số đó là
A. u1= -3/4 B. u1 = 4/3
C. u1 = -4/3 D. u1 = 3/4
A
D
Bài 4: Cấp số nhân
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Hoạt dộng 3:
Cho cấp số nhân (un) có u1 =-2 và q= -1/ 2.
a) Viết nam số hạng đầu của nó.
Đáp án:
Bài 4: Cấp số nhân
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Dịnh lý 2:
N?u (un) l� 1 c?p s? nhõn thỡ k? t? s? h?ng th? hai, bỡnh phuong c?a m?i s? h?ng ( tr? s? h?ng cu?i d?i v?i c?p s? nhõn h?u h?n) b?ng tớch c?a hai s? d?ng k? nú trong dóy.
Chứng minh:
Sử dụng công thức (2) với k >1, ta có
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt dộng 4:
Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đầu của bàn cờ là S11. Khi đó
Và S11 là tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân có u1= 1, q=2.
Ta thấy:
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Dịnh lý 3:
Chú ý: Nếu q=1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1 , . và Sn = n.u1.
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 4 và q= 3. Tính tổng của 9 số hạng đầu.
Lời giải: áp dụng công thức (*) ta có:
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt dộng 5:
?1 Vế phải của (1) là tổng của bao nhiêu số hạng?
?2 Nếu ta coi các số hạng đó theo thứ tự là một dãy số thì dãy số trên có đặc điểm gì?
Bài 4: Cấp số nhân
IV - Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt Động 5:
Lời giải:
Nhận xét: Tổng trên là tổng của n+1 số hạng đầu của cấp số
nhân có số hạng đầu là 1 và công bội 1/3. Khi đó:
Củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = -2 và q = 3. Tổng 7 số hạng đầu.
A. 2886 B. 1286
C. 2186 D. 2168
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 4 và S5 = 242. Tỡm công bội q.
A. 5 B. 6
C. 4 D. 3
C
D
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u5 = 7 và u6 = -28. Công bội của
cấp số đó là
A. q= -4 B. q= 1/4
C. q= 4 D. q=-1/4
A
Bài tập
1/ tìm công bội và số hạng đầu của cấp số nhân thỏa:
u3=15 và x5= 135; x6>0
2/ Cho tứ giác ABCD có (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B
-tính các góc của tứ giác
3/ Cho (a,b,c) là csn.
Chứng minh:
a2+b2+c2=(a+b+c)(a-b+c)
THE END
nguon VI OLET
