Chương III. §4. Cấp số nhân

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM LỚP 11A
Tiết 40. BÀI 4 CẤP SỐ NHÂN
CHỦ ĐỀ: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
16
32
8
4
2
1
Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ 1 đến thứ 64 của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32.với n? 64.
u1= 1
u3= u2.2 = 4
Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân.
u2= u1.2 = 2
u4= u3.2 = 8
u5= u4.2 = 16
.
.
.
Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trưuớc nó với số 2.
u64= u63.2
I. Định nghĩa
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q đưuợc gọi là công bội của cấp số nhân
Ví dụ 1: Trong các dãy số sau có bao nhiêu dãy số là một cấp số nhân?
3; 6; 12; 24; 48.
7; 0; 0; 0; 0;…
9; 9; 9; 9; 9;…
0; 0; 0; 0; 0;…
2; 4; 6; 8; 10.

A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Không là CSN
+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng:
+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng:
+ Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng:
u1, 0, 0,..., 0,...
u1, u1, ., u1, .
0, 0, 0, ., 0, .
Đặc biệt:
Ví dụ 2. Cho cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết
Tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân.
Ví dụ 3. Cho dãy số
với
Chứng minh dãy số trên là một cấp số nhân.
Tìm
16
32
8
4
2
1
Em hãy tìm số hạt thóc ở ô số 10?
II. Số hạng tổng quát
Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un đuược xác định bởi công thức sau:
un= u1.qn-1 với n? 2 (2)
16
32
8
4
2
1
Em hãy tìm số hạt thóc ở ô số 64?
9.223.372.036.854.775.808
Tổng hạt thóc trong cả bàn cờ= 18.446.744.073.709.551.615 ( gần 18,5 tỷ tỷ hạt) tương đương 368.934.881.474,1910323 tấn ( 369 tỷ tấn)
Theo các số liệu thống kê, sản lượng lúa gạo năm 2007 của thế giới là 423 triệu tấn, tại Việt Nam là 35,87 triệu tấn Như vậy nếu căn cứ theo năm 2007 toàn cầu cần hơn 872 năm, Việt Nam cần hơn 10.285 năm mới sản xuất đủ lúa gạo cho nhà thông thái ấn độ.
Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) với u1= -3, q = 2

Cho d·y sè (un) víi un= 3n,
chän ph­ư¬ng ¸n ®óng:

Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=3, q= 3.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ
2, -4, 8, …sè h¹ng thø 8 b»ng:

-256.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cuộc mua bán kì lạ của nhà tỷ phú và nhà toán học
Có một nhà toán học nọ đề nghị bán tiền cho nhà tỷ phú với thể thức sau:






Hỏi ai là người có lãi trong cuộc mua bán này?


Số tiền mà nhà tỷ phú phải trả ở ngày thứ 20 là