Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -5 và công sai d = 2 thỡ số hạng thứ 21 là
A. 35 B. 45
C. 39 D. 37
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 7 và công sai d = -3 thỡ tổng 8 số hạng đầu là
A. 28 B. -28
C. -84 D. 56
A
B
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN Gv: Hà Thị Minh_11B7
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”
Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích.
Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi.
Ô thứ nhất 1 hạt
Ô thứ hai 2 hạt
Ô thứ ba 4 hạt
Ô thứ tư 8 hạt
?
2
1
8
4
16
Dãy số:
1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2n-1, . . . .
Là cấp số nhân
VÍ DỤ :
Cho hai dãy số sau:
1, Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
2, Dãy vô hạn: 3, 9, 27, …, 3n,…
Tìm quy luật của hai dãy số trên ?
Trả lời:
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2.
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3.
Dãy số thứ nhất: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
Tính chất chung
Dãy số thứ hai: 3, 9, 27, …, 3n,…
Hai dãy số trên được gọi là các cấp số nhân
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số không đổi q.
1.Định nghĩa.
Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:
(un) là cấp số nhân un +1 = un.q (*) với n N*
q: gọi là công bội.
Công thức (*) là công thức truy hồi.
1.Định nghĩa.
Nhận xét
- Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết phần tử u1 và q.
- Nếu q = 0 thì cấp số nhân có dạng:
- Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng:
u1, 0, 0,…, 0, 0,…
u1, u1, u1,…, u1,…
- Nếu u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng:
0, 0, 0,…, 0, 0,… với mọi q.
(un) là cấp số nhân un +1 = un.q (*) với n N*
Đáp án
Bắt đầu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ví dụ 1
Ví dụ 2:
Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.
Giải
Ta có:
Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2
Ví dụ 3.
Cho cấp số nhân có u1= – 3 và q = – 2
Tính các phần tử u4, u6 ?
Lời giải.
? là cấp số nhân với số hạng đầu tiên , công bội q
Biểu diễn qua
xq
xq
xq
xq
-1
-1
-1
-1
Dự đoán được biểu diễn qua như thế nào?
u1 = u1
u2 = u1.q
u3 = u2.q
un - 1 = un - 2.q
…
un = un - 1.q
Nhân vế với vế và rút gọn?
un = u1.qn – 1
2.Số hạng tổng quát.
Định lý:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 1:
Cho cấp số nhân có:
a. Tìm u5 ?
Lời giải
b. Hỏi là số hạng thứ mấy ?
a.
2.Số hạng tổng quát.
Định lý:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 1:
Cho cấp số nhân có:
Bài giải
b. Hỏi là số hạng thứ mấy ?
b. Ta có:
Ví dụ 2: S? h?t thúc ? cỏc ụ c?a b�n c? trong ví dụ d?u, lập thành m?t c?p s? nhõn với u1 = 1, q = 2.
a) Tính số hạt thóc ở ô 64 ?
b) Số hạt thóc là 4096 ở ô thứ bao nhiêu ?
2.Số hạng tổng quát.
Định lý:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 3: Dân số Hải Phòng năm 2015: 1,5 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%.
Hỏi dân số Hải Phòng sau: 50 năm nữa là bao nhiêu?
Đặt vấn đề
Gọi số dân Hải Phòng năm 2015 là U1 = 1,5 triệu người
Năm 2016 số dân là U2 = U1 + U1.0,012 = U1.(1,012) (triệu)
Năm 2017 số dân là U3 = U2 + U2.0,012 = U2.(1,012) (triệu)
Năm 2018 số dân là U4 = = U3.(1,012) (triệu) ……………
Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số, tìm U1, U2, U3,… ?
2.Số hạng tổng quát.
Định lý:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 3: Dân số Hải Phòng năm 2015: 1,5 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%.
Hỏi dân số Hải Phòng sau: 50 năm nữa là bao nhiêu?
Bài giải
Số dân năm thứ n là: Un + 1
Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số tạo thành cấp số nhân có U1 = 1,5 tr và công bội q = 1,012.
Vậy sau 50 năm số dân là: U51 = U1.q50 = 1,5.(1,012)50
2.Số hạng tổng quát.
Ví dụ 4:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
Nếu cứ phân bào như vậy thì số tế bào sau mỗi lần phân bào sẽ lập thành cấp số nhân có u1=1; q=2 thì sau 10 lần phân chia thì sẽ được
u11=u1.q11-1= 1.210=1024 tế bào
Định lý:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
? Cho một cấp số nhân (un) có công bội q. Hãy viết số hạng uk–1, uk+1 (k ≥ 2) theo u1 và công bội q ?
Trả lời
Ta có:
uk–1 = u1.qk–2
, uk+1 = u1.qk
Vậy:
Với mọi k ≥ 2
3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
a. Định lí.
Cho CSN (un), ta có:
b. Ví dụ.
1. Cho CSN (un) với q > 0 và có u3= 7, u5 = 9.
Tìm u4, u6 ?
Lời giải.
2. Có tồn tại hay không một CSN có u2014= – 3; u2016= 34 ?
Lời giải.
Do q > 0 u4 > 0, u6 > 0.
Không áp dụng cho số hạng đầu và cuối của CSN hữu hạn
DẶN DÒ VỀ NHÀ
Ghi nhớ định nghĩa, tính chất trong bài học
2. Làm hoàn chỉnh các bài tập 2,3,5 SGK.
3. Đọc mục 4 chuẩn bị cho tiết sau.
Bài toán .
(Vua Ấn Độ không đủ thóc để trả cho người phát minh bàn cờ vua)
Tục truyền vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ vua được chọn một phần thưởng. Người đó xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ: ô thứ nhất 1 hạt thóc, ô thứ 2 hai hạt… cứ như vậy số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc của ô trước cho đến ô cuối cùng. Hãy tính số hạt thóc để rải kín các ô bàn cờ?
Bài tập củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u5 = -17 và u6 = 34. Số hạng đầu và công bội của cấp số đó là:
A. u1 = -17/16, q=-2 B. u1 = -17/16, q= 2
C. u1 = 17/16, q= -2 D. u1 = 17/16, q=2
Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 3 và q = -2. Số hạng đầu của
cấp số đó là:
A. u1=-3/4 B. u1 = 4/3
C. u1 = -4/3 D. u1 = 3/4
A
D
Bài tập củng cố
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u5 = 7 và u6 = -28. Công bội của cấp số đó là:
A. q= -4 B. q= 1/4
C. q= 4 D. q=-1/4
A
BÀI HỌC KẾT THÚC
TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ
nguon VI OLET
