TRƯỜNG THPT SỐ 2 PHÙMỸ
BỘ MÔN TOÁN
ĐƯỜNG ELÍP
Lớp: 10TN4
BÀI 5:
Chào mừng các Thầy, Cô về dự giờ thăm lớp
Một số hình ảnh về đường Elip trong khoa học và đời sống
BÀI 5: ĐƯỜNG ELÍP
Một số
hình ảnh
về Elíp
I. Định nghĩa
đường Elíp
II Phương
trình
chính tắc
của Elíp
Các Vệ Tinh bay quanh Trái Đất cũng theo quĩ đạo là một đường elip.
Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời là một đường elip.
Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo là các đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm.
Khi điểm M thay đổi thỡ chu vi tam giác MF1F2 v� tổng MF1+MF2 v?n khụng thay d?i.
Bài 5: Elip (Tiết 1)
1. Định nghĩa đường elip
a) Vẽ đường elip
Nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, tổng MF1+MF2 khi điểm M thay đổi ?
Bài 5: Elip (Tiết 1)
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2, với F1F2= 2c >0
Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1+ MF2= 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
.
.
.
F1
F2
M
2c
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.
Khoảng cách giữa hai tiêu điểm F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip.
Nếu M nằm trên elip thì MF1 và MF2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
Định nghĩa đường elip
b) D?nh nghia:
Vậy
Trên hệ trục Oxy elip có phương trình như thế nào?
B�i 5: Elip (Ti�t 1)
2. Phương trình chính tắc của elip
a) Giả sử cho elip (E) ={M | MF1+MF2=2a, a>c>0} trong đó F1F2=2c
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
2c
.
x
y
O
- Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0), F2(c;0) (như hình vẽ)
nằm trên elip:
Từ đó ta có:
Đặt
PT (A) trở thành
với
M(x;y)
.
Từ (2) và (3) ta có hệ
Thay vào (1) ta được
Phương trình chính tắc
với
Các tiêu điểm F1 (-c;0), F2 (c;0)
Tiêu cự F1F2=2c
Bán kính qua tiêu của
điểm M.
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
2c
.
x
y
O
M(x;y)
.
B�i 5: Elip (ti?t 1)
Định nghĩa
§êng elip lµ tËp hîp c¸c ®iÓm M
sao cho MF1+MF2=2a, trong ®ã a
lµ sè cho tríc lín h¬n c.
Ví dụ 1: Cho elip (E) có phươnag trình chính tắc:
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự của elip (E).
Tính bán kính qua tiêu của (E) với điểm
Lời giải
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: a2=16, b2=9 từ đó suy ra: a=4;b=3
mà c2=a2-b2 nên
Vậy:
và
b) �p dụng công thức tính bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên (E) ta có:
và
Vậy:
3. Các ví dụ
3. Các ví dụ
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng:
Elip (E) có một tiêu điểm là F2(4;0) và đi qua điểm A(0;3)
Elip (E) đi qua hai điểm
Đáp số:
và
Vậy:
và
Ví dụ 3: Cho elip (E) có phươnag trình chính tắc:
3. Các ví dụ
M,N là 2 điểm nằm trên (E). Biết MF1+NF2=8 hãy tính NF1 + MF2 ?
Định nghĩa
với
Tổng kết bài
Phương trình chính tắc của elip
Bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elip
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
M(x;y)
2c
.
.
x
y
O
Elip (E)={M | MF1+MF2=2a ( a>c)}
Các tiêu điểm F1 (-c;0), F2 (c;0)
Tiêu cự F1F2=2c;
Bài 31;32b; 32c;33/103(SGK)
Bài tập:
Viết phương trình chính tắc của elíp (E) có hai tiêu điểm là F1(-3;0); F2(3;0).
Có vô số elip nhận điểm F1(-3;0) và F2(3;0) làm tiêu điểm.
Đáp số:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Chúc quý thầy cô sức khoẻ , các em học sinh học tập tốt .
Chào tạm biệt
a) Gọi phương trình chính tắc của (E) là
Do (E) có tiêu di?m l� F2(4;0) nên c=4 (1)
Do (E) đi qua điểm A(0;3) nên ta có: b2=9 (2)
Từ (1) và (2) ta có a2=b2+c2=9+16 =25
Vậy phương trình chính tắc của elíp (E) là :
Lời giải:
Với a>b>0
b) Gọi phương trình chính tắc của (E) là
Do (E) đi qua 2 điểm
nên ta có hệ phương trình
Vậy phương trình chính tắc của elíp (E) là :
Lời giải:
Với a>b>0
hệ PT (*)
(*)
Từ phương trình (E) ta có: a2=9 suy ra a=3
Từ (1) và (2) ta có hệ
Vậy NF1+MF2=4
Lời giải:
Áp dông ®Þnh nghÜa ta cã hÖ ph¬ng tr×nh
Theo gi? thi?t MF1+NF2=8 (2)
Giải hệ (*) ta được NF1+MF2=4
Bài tập
Viết phương trình chính tắc của elíp (E) có hai tiêu điểm là F1(-3;0); F2(3;0).
Giải :
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Vậy có vô số elip nhận điểm F1(-3;0) và F2(3;0) làm tiêu điểm.
Theo gi? thi?t ta có: c =3 c2 =9
với a>b>0
Vậy ta có phương trình a2-b2 =9 (1)
Nhận xét: có vô số a, b ( a >b >0) thoả mãn phương trình (1)
Phương trình chính tắc của elip
b) Nếu ta chọn hệ trục sao cho F1(0 ; -c) và F2(0 ; c) thì elip nói trên có PT :
Nếu ta chọn hệ trục sao cho
F1(0 ; -c) và F2(0 ; c) thì elip có phương trình như thế nào?
nguon VI OLET
