Chương III. §4. Hai mặt phẳng vuông góc

KIỂM TRA KIẾN THỨC
1
Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b (trong không gian)?
Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b (trong không gian)?
Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với 2 đường thẳng a, b.
Trả lời
a
b’
a’
b

0O90O
2
KIỂM TRA KIẾN THỨC
Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Trả lời
d

3
dAO
dBO
 d(ABO)
KIỂM TRA KIẾN THỨC
HAI MẶT PHẲNG
VUÔNG GÓC
§4.
O .
I. Góc giữa hai mặt phẳng
I.1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng
a
a’
b


5

0o.
I.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Giả sử hai mặt phẳng () và () cắt nhau theo giao tuyến c.
Từ điểm I tùy ý trên c dựng trong () đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong () đường thẳng b vuông góc với c.
c


. I
6
Góc giữa hai mặt phẳng ()
và () là góc giữa hai đường thẳng a và b
()() = c
AI(), AIc
BI(), BIc
 Góc giữa () và () là góc (AI, BI)
I.3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng () có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng () có diện tích S’
Ta có



S’=S.cos
S
S’
A
B
C
C’
A’
B’
H
H`
7

Với  là góc giữa () và ()
a
b
c
I
Ví dụ
 
A
S
B
C
8


Giải
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
 
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o.
9
 
(1)
(2)
(3)
II. Hai mặt phẳng vuông góc
II.1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Mặt phẳng () và () vuông góc với nhau ký hiệu là ()()
c
O
10
II.2. Các định lý
Định lý 1:
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
()
a()
a()
 ()()
(Chứng minh xem sách giáo khoa)

11
Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông với đáy (ABCD). Chứng minh rằng mặt phẳng (SBC) vuông với mặt phẳng (SAB).
S
A
C
D
Giải
Ta có
CBAB (ABCD hình vuông)
CBSA (SA vuông (ABCD))
CB(SAB)
mà CB(SBC)
Vậy (SCB)(SAB)
12
B

Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt kia.
()()
 a()
()() = c
a()
ac
13
15
16
Hệ quả 2
Hai mặt phẳng () và () vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng () ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng ().
.A
()()
A(), Aa
 a()
a()
a
17
Định lý 2
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
(Chứng minh xem sách giáo khoa)



()()
()()
()()=c
 
 c()
c
16