Chương III. §4. Hai mặt phẳng vuông góc

15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
m
n
1. Định nghĩa:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
Nhận xét
=>  = 00
1)
Gọi  là góc giữa (P) và (Q)
2) 00    900
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
n
m
Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng trùng nhau
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Giả sử (P)  (Q) = c
.Lấy bất kì điểm I trên c
Khi đó: Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.
.Trong (Q), qua I dựng bc
.Trong (P), qua I dựng ac
2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Chú ý
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng còn 2 cạnh của góc lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
a
I
b
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
3.Diện tích hình chiếu của một đa giác
S’=Scos
với  là góc giữa (P) và (Q)
Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S. H ‘ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của H ‘ được tính theo công thức:
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC), BC = 2a và SA= a
a.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
b.Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
Ví dụ:
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Gọi H là trung điểm cùa BC. Ta có BC  AH (1)
Vì SA  (ABC) nên SA  BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAH) nên BC  SH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
bằng (SHA)
Ta có
GIẢI
Ta suy ra  = 450
Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 450
a)
Vì SA  (ABC) nên tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC .
Ta có
b)
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các tam giác SBC và ABC
Suy ra
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
(tt)
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông
Kí hiệu (P)(Q) hoặc (Q)  (P).
1. Định nghĩa:
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Quan sát quanh phòng học, chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Ta có
SA  (ABC).
SA  (SAC)
Khi đó ta nói
(SAC)  (ABC).
Tương tự
(SAB)  (ABC).
Từ các kết luận trên thì điều kiện để 2 mp vuông góc là gì?
2. Các định lí
Định lí 1
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Định lí 1 có thể viết ngắn gọn là:
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
a
Sai
Đúng
Hệ quả 1 có thể ghi lại như sau:
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Hệ quả 2
a
A .
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với (Q) thì đường thẳng này nằm trong (P).
Hệ quả 2 có thể ghi lại như sau:
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
Định lí 2
a
S

Quan sát trong phòng học, lấy ví dụ thể hiện nội dung của định lí 2 ?
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
R
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc nhau.
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.
Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .
Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
15:37:20
Ngô Thị Hồng Phượng
Cám ơn quý thầy cô và các em.
Chúc quý thầy cô và các em được nhiều sức khỏe và thành công
THANKS