Bài 5: khoảng cách
Khoảng cách từ một điểm đến một đưuờng thẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách gi?a đuường thẳng và mặt phẳng song song
Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song
Khoảng cách gi?a hai đưuờng thẳng chéo nhau
Bài 5: Khoảng cách
Các truường hợp cần xét:
O
a
H
?
d(O,a)=OH.
Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0
Bài 5: Khoảng cách
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đUường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đuường thẳng
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đt a.
Ta có
Cho điểm O và đưuờng thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến đuường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đưuờng thẳng a.
Hoạt động 1
1,Trưuờng hợp O không thuộc a
Lấy M bất kỳ trên a
TH1: M trùng với H khi đó OM=OH
TH2: M không trùng H khi đó ta có tam giác vuông OMH ,OM là cạnh huyền ,OH là cạnh góc vuông suy ra OM>OH
2, Trưuờng hợp O thuộc a ta luôn có OM>OH hoặc OM=OH
O
a
H
M
Giải:
?
KL:Vậy khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a
d(O,a)=OH với H là hinh chiếu của O trên a.
Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0
Bài 5: Khoảng cách
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đUường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đuường thẳng
* Khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
O
H
?
*d(O,a)=OH với H là hinh chiếu của O trên a.
*Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0
Bài 5: Khoảng cách
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đuường thẳng
* Khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a
d(O,(?))=OH với H là hỡnh chiếu của O trên (?).
Khi O nằm trên (?) ta nói d(O,(?)) =0
Cho điểm O và mặt phẳng (?) .Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến (?) là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của (?).
O
H
M
?
KL: Khoảng cách từ O đến (?) là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a.
Hoạt động 2
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
d(O,(?))=OH với H là hinh chiếu của O trên (?).
Khi O nằm trên (?) ta nói d(O,(?)) =0
*d(O,a)=OH với H là hinh chiếu của O trên a.
*Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0
Bài 5: Khoảng cách
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đUường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đưuờng thẳng
* Khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a
*Khoảng cách từ O đến (?) là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a.
iI. Khoảng cách gi?a đưUờng thẳng và mặt phẳng song song, gi?a hai mặt phẳng song song
1.Khoảng cách gi?a đưuờng thẳng và mặt phẳng song song
định nghĩa: Cho đưuờng thẳng a song song với mặt phẳng(? ). Khoảng cách gi?a
đưuờng thẳng a và mặt phẳng (? )là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến (? ), kí hiệu là d(a,(?))
a
?
A
A`
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 5: Khoảng cách
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đưUờng thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đưuờng thẳng
Cho đuường thẳng a song song với mặt phẳng (?).chứng minh rằng khoảng cách gi?a đưuờng thẳng a và mặt phẳng (?) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc (?) .
a
?
A
A`
B
KL:V?y khoảng cách gi?a đuường thẳng a và mặt phẳng (?) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc (?) .
Hoạt động 3
iI. Khoảng cách gi?a đưUờng thẳng và mặt phẳng song song, gi?a hai mặt phẳng song song
1.Khoảng cách gi?a đường thẳng và mặt phẳng song song
định nghĩa: Cho đưuờng thẳng a song song với mặt phẳng(? ). Khoảng cách gi?a
đưuờng thẳng a và mặt phẳng (? )là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến (? ), kí hiệu là d(a,(?))
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 5: Khoảng cách
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đưUờng thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đuường thẳng
*Khoảng cách gi?a đuường thẳng a và mặt phẳng (?) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc (?) .
2. Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song
định nghĩa: khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
Kí hiệu Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song (?) và (?) là d((?), (?)).
Khi đó d((?), (?))=d(M, (?))với M? (?),và d((?),(?))=d(M`,(?) ) với M`? (?)
M
?
?
M`
iI. Khoảng cách gi?a đưUờng thẳng và mặt phẳng song song, gi?a hai mặt phẳng song song
1. Khoảng cách gi?a đưuờng thẳng và mặt phẳng song song
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài 5: Khoảng cách
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đUường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đuường thẳng
Cho hai mặt phẳng (?) và (?). Chứng minh rằng khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song (?) và (?). Là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia.
M
?
?
M`
N
KL:V?y khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song (?) và (?) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia.
Hoạt động 4
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
Bài tập củng cố
Cho hỡnh h?p ch? nh?t ABCD.A`B`C`D` cạnh AB=BC=1, AA`=2
a,Tính khoảng cách từ B đến AC`.
b,Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC`A`), từ đó suy ra khoảng cách gi?a đuường thẳng BB` và mặt phẳng (ACC`A`).
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
I
Bài tập củng cố
Giải:
Tam giác ABC` vuông tại B có AB = 1 và
a, Vẽ đuường cao BI của tam giác ABC`, ta có d(B,AC`)= BI
Do đó:
Vậy:
A
B
C
D
A’
C’
D’
B’
H
Bài tập củng cố
b, Trong mp(ABCD) vẽ
Từ (1) và (2) suy ra
do đó d(B,(ACC`A`)) = BH
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
do đó
Từ đó suy ra d(BB`,(ACC`A`)) = d(B,(ACC`A`)) = BH =
tiết học kết thúc chào tạm biệt
nguon VI OLET
