CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Giáo viên dạy : Nguyễn Minh Thắm
Trường THCS Thanh Xuân – Quận Thanh Xuân
D
C
A
B
O
D
C
A
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
B
O
C
D
A
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
B
O
C
D
A
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
B
O
D
C
A
1. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
B
O
MNPQ có phải là tứ giác nội tiếp không?
Q
P
N
M
O
Bài tập 1:
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, tính tổng số đo các góc đối.
B
Bài tập 1:
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, tính tổng số đo các góc đối.
B
Có
sđ
sđ
sđ
sđ
D
C
A
2. ĐỊNH LÝ
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
B
GT
KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
O
Bài tập 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp.
Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
Góc
Trường hợp
Bài tập 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp.
Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
Góc
Trường hợp
D
C
B
A
3. ĐỊNH LÝ ĐẢO
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
O
O
O
M
Q
P
AB // CD
O
C
B
O
M
L
K
J
D
A
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
B
hoặc
OA = OB = OC = OD
B
D
C
B
A
O
Bài tập 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Nếu sai em hãy sửa lại cho đúng.
X
X
X
Bài tập 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Nếu sai em hãy sửa lại cho đúng.
X
X
X
Bài tập 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Nếu sai em hãy sửa lại cho đúng.
X
X
X
X
Bài tập 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Nếu sai em hãy sửa lại cho đúng.
X
X
X
X
Bài tập 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) (cát tuyến MAB không đi qua O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh:
OFMN là tứ giác nội tiếp
b) ACNF là tứ giác nội tiếp
c) AC = CD
Bài tập 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) (cát tuyến MAB không đi qua O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh:
OFMN là tứ giác nội tiếp
b) ACNF là tứ giác nội tiếp
c) AC = CD
C
D
N
O
B
A
F
E
M
Bài tập 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) (cát tuyến MAB không đi qua O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh:
OFMN là tứ giác nội tiếp
b) ACNF là tứ giác nội tiếp
c) AC = CD
C
D
N
O
B
A
F
E
M
a) Xét (O): N là trung điểm của AB =>
(liên hệ đường kính và dây)
=>
MF là tiếp tuyến của (O) =>
Xét tứ giác OFMN có:
Mà là hai góc đối nhau
=> OFMN là tứ giác nội tiếp.
Bài tập 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) (cát tuyến MAB không đi qua O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh:
OFMN là tứ giác nội tiếp
b) ACNF là tứ giác nội tiếp
c) AC = CD
C
D
N
O
B
A
F
E
M
C
D
N
O
B
A
F
E
M
ACNF nội tiếp
ME // AD
MENF nội tiếp
5 điểm M, E, N, O, F thuộc 1 đường tròn
OFME nội tiếp
OFMN nội tiếp
(câu a)
C
D
N
O
B
A
F
E
M
b) * ME là tiếp tuyến của (O) =>
Xét tứ giác OFME có:
là hai góc đối nhau
OFME là tứ giác nội tiếp.
Mà OFMN là tứ giác nội tiếp (câu a)
=> 5 điểm O, F, M , N, E cùng thuộc 1 đường tròn
MENF là tứ giác nội tiếp
=> (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MENF)
=>
*
Từ (1) (2) =>
Mà A và F là hai đỉnh kề của tứ giác ACNF cùng nhìn cạnh CN dưới một góc bằng nhau => ACNF là tứ giác nội tiếp.
(hai góc đồng vị) (2)
c) Chứng minh AC = CD
C
D
N
O
B
A
F
E
M
AC = CD
AN = NB
CN // BD
ACNF nội tiếp (câu b)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
* Bài 53, 54, 55 SGK trang 89
*Bài 1: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Vẽ đường cao AH
(H thuộc cạnh BC). Vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc với AC (F thuộc AC).
Chứng minh rằng AEHF là tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng
Gọi M là giao điểm của BF và HE, N là giao điểm của HF và CE.
Chứng minh rằng MN song song với BC.
* Bài 2: Cho tam giác ABC có . Các điểm O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
nguon VI OLET
