KIểM TRA bài cũ
Câu 1: C¸c kÕt luËn sau lµ ®óng hay sai?
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®ược trong đường trßn nÕu cã mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
e) ABCD là hình vuông
f) ABCD là hình bình hành
g) ABCD là hình thang cân
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đáp án
- Tâm đường tròn ngoại tiếp t.giác là của tam giác
-Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn
- Tâm đường tròn nội tiếp t.giác là của tam giác
giao điểm các đường trung trực của các cạnh
đi qua 3 đỉnh của tam giác
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn
tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
giao điểm các tia phân giác các góc trong
Câu 2: Nh¾c l¹i kh¸i niÖm ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c , ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ? Nªu c¸ch x¸c ®Þnh t©m cña c¸c ®êng trßn ®ã?
KIểM TRA bài cũ
Quan sát hình vẽ bên và nhận xét về quan hệ hình vuông ABCD với đường tròn (O)?
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn như thế nào?
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông.
Quan sát hình vẽ bên và nhận xét về đường tròn (O) với tứ giác ABCD?
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn như thế nào?
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông.
Mở rộng khái niệm trên, thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác? Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác?
TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
H49. Hai đường tròn đồng tâm
(O;R) và (O;r) với
R
r
I. ĐỊNH NGHĨA
Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2. Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn
Hình a
Hình b
Hình c
Hình d
TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Định nghĩa:
?
a)Vẽ đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm ?
b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O) ? Hãy nêu cách vẽ ?
O .
2cm
A
B .
.
C
*Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
*Du?ng trũn ti?p xỳc v?i t?t c? cỏc c?nh c?a m?t da giỏc du?c g?i l� du?ng trũn n?i ti?p da giỏc v� da giỏc du?c g?i l� da giỏc ngo?i ti?p du?ng trũn
TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
?
c)Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều này ?
* Theo tính chất về dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta có:
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm
=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r.
d)Vẽ đường tròn tâm O bán kính r?
Đường tròn(O; r) có vị trí như thế nào với lục giác đều ABCDEF ?
Đường tròn (O; r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF.
* Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
* Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn
TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Định nghĩa:
Có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp đường tròn hay không?
Ta đã biết:
Tam giác đều, hình vuông (tứ giác đều),
lục giác đều có cả đường tròn
ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
Vậy những đa giác như thế nào thì luôn có cả đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ?
2. ĐỊNH LÍ:
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đường tròn nội tiếp .
CHÚ Ý: Trong đa giác đều tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều
TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
* Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
* Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn
Đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp
đa giác
Củng cố
Bản đồ tuư duy
Bài: Đưu?ng tròn ngoại tiếp.
Đưu?ng tròn nội tiếp
Củng cố
Từ điểm A nằm trên đường tròn vẽ các dây bằng R. chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Nối các điểm chia cách nhau một điểm, được tam giác đều ABC.
Cạnh AB =
b) Cách vẽ tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R)
O .
A
.
.
.
.
.
R
B
C
Tính cạnh AB ?
Bài 1. Nêu cách vẽ tam giác đều, hình vuông(tứ giác đều) nội tiếp đường tròn(O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R?
Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD
Ta có: AB =
a)Cách vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R)
Tính cạnh AB ?
.O
R
.
.
.
.
.
.
A
B
C
D
E
F
bài 63 (SGK - trang 91)
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R
M
N
P
Q
R
R
.
.
.
.
.
.
.
K
L
G
R
R
600
R
a
b
c
H
.
bài 63 (SGK - trang 91)
M
N
P
Q
R
R
.
.
.
.
.
.
K
L
G
Góc AOB =
Góc KOG =
Góc MOQ =
R
R
r
r
r
Góc HOB =
I
T
Góc KOI =
Góc MOT =
AB = BH = R.sinHOB
= r.tanHOB
600 =
1200 =
900 =
300 =
600 =
450 =
AB = 2R.sinHOB = 2r.tanHOB
a= 2R.sin = 2r.tan
KG = KI = R.sinKOI
= r.tanKOI
KG = 2R.sinKOI = 2r.tanKOI
a= 2R.sin = 2r.tan
MQ = MT = R.sinMOT
= r.tanMOT
MQ = 2R.sinMOT = 2r.tanMOT
a= 2R.sin = 2r.tan
H
.
bài 63 (SGK - trang 91)
M
N
P
Q
R
R
.
.
.
.
.
.
K
L
G
R
R
r
r
r
I
T
AB = 2R.sinHOB = 2r.tanHOB
a= 2R.sin = 2r.tan
KG = 2R.sinKOI = 2r.tanKOI
a= 2R.sin = 2r.tan
MQ = 2R.sinMOT = 2r.tanMOT
a= 2R.sin = 2r.tan
H
Độ dài cạnh a của đa giác đều n cạnh và bán kính R của du?ng tròn ngoại tiếp đa giác với bán kính r của du?ng tròn nội tiếp đa giác liên hệ với nhau bằng công thức:
a = 2R.sin
= 2r.tan
TIẾT 50+ 51(T2): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp
đa giác
Củng cố
Bản đồ tuư duy
Bài: Đưu?ng tròn ngoại tiếp.
Đưu?ng tròn nội tiếp
Bài 48 (trang 80-SBT)
Tính cạnh (a) của một ngũ giác đều nội tiếp
du?ng tròn bán kính 3cm
Tính cạnh (b) của một ngũ giác đều ngoại tiếp
du?ng tròn bán kính 3 cm
Trả lời
Cạnh của ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm là:
a = 2.3.sin
b) Cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3 cm là: b = 2.3.tan
Chú ý
a) Ngũ giác đều nội tiếp đư tròn tức là đư tròn ngoại tiếp ngũ giác đều R = 3cm và n = 5
b) Ngũ giác đều ngoại tiếp đư tròn nghĩa là đ tròn nội tiếp ngũ giác đều r = 3cm và n = 5
3,53 cm
4,36 cm
Dựa vào số đo các cung
BAC = ACD
AB CD
BCD = ADC
Tứ giác ABCD là hình thang cân
bài 64 (SGK - trang 92)
Trên đư tròn bán kính R lần lu?t đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung AB, BC, CA sao cho số đo cung AB = 600, số đo cung BC = 900, số đo cung CD = 1200.
Tứ giác ABCD là hình gì?
Chứng minh rằng hai du?ng chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
1200
900
600
900
GT
KL
Tứ giác ABCD là hình gì
Cho (O;R). các điểm A;B;C;D đặt theo cùng một chiều trên (O;R) và sđ AB = 600, sđ BC = 900, sđ CD = 1200
?
b) AC BD
c) Tính AB, BC, CD, AD
bài 64 (SGK - trang 92)
1200
900
600
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung AB, BC, CA sao cho số đo cung BA = 600, số đo cung BC = 900, số đo cung CD = 1200.
Tứ giác ABCD là hình gì?
Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
Giải:
a) Vì sđ AB = 600, sđ BC = 900, sđ CD = 1200
sđ AD = 1800 - (600+900 + 1200) = 900
BAC = ACD AB song song với CD (1)
Mà BCD = sđ DB = 750
ADC = sđ BD = 750 BCD = ADC (2)
Từ (1) và (2) tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Ta có AIB = (sđ AB + sđ CD) = 900.
AC vuông góc với BD
900
Bài 46 SBT. Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy lập công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều theo a và tính a theo R hoặc r.
C
bài 62 (SGK - trang 91)
Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Tính R
Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)
b) - Vẽ các đường trung trực AD, BE và CF của tam giác đều ABC, chúng cắt nhau tại O.
- Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC .
- Vẽ đường tròn (O; OA) ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC
d) - Từ các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, ta vẽ các tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
- Các tiếp tuyến này đôi một cắt nhau tại các điểm I, J, K. Ta được tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)
c) - Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC
- Vẽ đường tròn (O; OH) ta được đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.
O
a) - Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm.
- Vẽ các cung tròn (B; 3cm) và (C; 3cm), chúng cắt nhau tại A .
- Nối AB, AC, ta được tam giác đều ABC
a: Độ dài cạnh đa giác đều. n: Số cạnh của đa giác
R: Bán kính đường tròn ngoài tiếp đa giác đều
r: Bán kính đường tròn ngoài tiếp đa giác đa giác đều
Đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp đa giác
Hướng dẫn học ở nhà
Tiết 1: Häc thuéc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ .
- Xem l¹i c¸ch vÏ tam gi¸c ®Òu, hình vu«ng, lôc gi¸c ®Òu néi tiÕp (O;R)
Làm bµi tËp:61, 62, 64( SGK/91,92);
Làm bài 44 đến 48 trong SBT trang 107 và 108
Tiết 2: - Làm bài 49 đến bài 51và bài 8.2 trong SBT trang 108;109
ChuÈn bị bµi 9: “§é dµi ®êng trßn, cung trßn”
Xem l¹i c«ng thøc tÝnh chu vi ®êng trßn ®·
häc ë líp dưới
nguon VI OLET
