Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc với BC tại H
KIỂM TRA BÀI CŨ
Khái niệm:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác
Đường cao
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Bài tập: Em hãy vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh A trong các trường hợp sau:
Theo em mỗi tam giác có bao nhiêu đường cao?
B
A
C
I
K
L
B
A
C
I
C
A
B
I
L
K
?1
Dùng êke vẽ ba đường cao AI, BK, CL của tam giác ABC?
Em có nhận xét gì về 3 đường cao mà nhóm mình vừa vẽ?
H
H
Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm
Ba đường cao AI, BK, CL cùng đi qua ( đồng quy tại ) điểm H
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác ABC.
H
H
H
H
H
H
Bài 1: Tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng đó là tam giác cân
ΔABC cân tại A.
∠(ACB) = ∠(ABC)
ΔBDC = ΔCEB
Xét hai tam giác BDC và CEB, có:
∠(BDC) = ∠(CEB) = 900
BD = CE (gt)
BC cạnh huyền chung
Suy ra: ΔBDC = ΔCEB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠(DCB) = ∠(EBC)
(hai góc tương ứng bằng nhau)
Hay ∠(ACB) = ∠(ABC)
Vậy ΔABC cân tại A.
Bài 2: Cho hình vẽ. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm .
Trong ΔAEB, ta có: AC ⊥ EB
Suy ra AC là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Trong ΔAEB, ta có: BD ⊥ AE
Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B.
Trong ΔAEB, ta có: EK ⊥ AB
Suy ra EK là đường cao xuất phát từ đỉnh E
Theo tính chất ba đường cao trong tam giác nên các đường thẳng AC, BD và EK cùng đi qua một điểm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh rằng d song song với BC.
Vì ΔABC cân tại A và AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao
Suy ra AM ⊥ BC
d ⊥ AM (gt)
Suy ra d // BC (Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau)
Hướng dẫn về nhà: ôn tập chương 3 theo nội dung trang 84,85 SGK
nguon VI OLET
